fuldstændig løsning til differentialligning uden hjælpemidler

Mangler du ikke blot at integrere ?

regner jeg i maple får jeg resultatet y(t) = 1/(-t+c)

integrere jeg y² får jeg 1/3y³. Så kan ikke få det til at passe?

Brug separation af variable

dy/dt = y² <=> y^-2dy = dt  integrer på begge sider af lighedstegnet

#3 kan ikke se hvordan jeg kan bruge separation af variable. Så skulle den fx have hedet y'=y²*x istedet. Og fårstår ikke helt det du skriver med dy/dt osv. Ved godt det er en anden måde at skrive y', men kan ikke se sammenhængen i din udregning

#4

Du har selv benyttet t som den uafhængige variable i #0. Ligningen er separeret for dig i #3.

Af    dy/dt = y²  får man

        (1/y²) dy = dt

der integreres

        ∫ (1/y²) dy = ∫ dt

til

        -1/y(t) = t + k

og dermed

        y(t) = -1/(t + k)

Det er mere en praktisk huskeregel end en egentlig beregning. Du kan dividere med y² på begge sider af lighedstegnet  samt gange med dt på begge sider af lighedstegnet. Så får du resultatet i #3.

Mere generelt kan der stå dy/dt = y²*g(t)  <=> y^-2*dy = g(t)dt   her er så g(t) = 1

Hvis du har y(t) kan der ikke stå en  variabel med et andet navn som for eks. x