Matematik

Monotoniforhold og areal

03. april 2015 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har problemer med at bestemme monotoniforhold. Håber i kan hjælpe mig med at få det forklaret.

Ved b'eren kan jeg ikke rigtig forstå, hvordan det er jeg skal beregne arealet.

På forhånd :) (det blev taget et screenshot af opgaven)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-04-03 kl. 18.26.02.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2015 af mathon

Monotoniforholdene bestemmes af fortegnsvariationen for f '(x).

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. april 2015 af mathon

b)
Arealet af
$A_M=\int_{1}^{10}\left ( \frac{1}{x}\cdot \ln(x) \right )\textup{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Skærmbillede 2015-04-03 kl. 18.26.02.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Integralet i b) kan beregnes ved at benytte substitutionen u = ln(x) , du = (1/x) dx .

Svar #5
03. april 2015 af 102938475 (Slettet)

Jeg forstår rigtig godt b'eren. Men jeg er stadig i tvivl om monotoniforholdene. Jeg er ikke rigtig helt med på hvordan det er man gør det.

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Beregn først forskriften for den afledede funktion f '(x) . Løs derefter ligningen

f '(x) = 0 , for x > 0

og bestem så fortegnsvariationen for f '(x). Denne fortegnsvariation for f '(x) oversættes til monotoniforhold for f(x).

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. april 2015 af mathon

a)
$f{\, }'(x)=\frac{-1}{x^2}\cdot \ln(x)+\left (\frac{1}{x} \right )^2=\frac{1-\ln(x)}{x^2}\; \; \; \; \; \; \; \; x>0$

Nævneren er positiv, hvorfor fortegnsvariationen for f '(x) alene bestemmes af
fortegnsvariationen for
$1-\ln(x)$

monotoniforhold:

$f{\, }'(x)\! :$             +        0          -
               0__________e___________>
$f(x)\! :$      voksende      aftagende

Svar #8
03. april 2015 af 102938475 (Slettet)

Skal man også inddrage monotonilinjen, eller er det ikke nødvendigt???

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. april 2015 af mathon

Kun du ved, hvad din lærer kræver.

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. april 2015 af mathon

b)
$A_M=\int_{1}^{10}\left ( \frac{1}{x}\cdot \ln(x) \right )\textup{d}x=\int_{1}^{10}\ln(x) \cdot \left ( \frac{1}{x}\cdot \textup{d}x\right)=\int_{0}^{\ln(10)}u\, \textup{d}u$

Svar #11
03. april 2015 af 102938475 (Slettet)

jeg kan stadig ikke få det til, at stemme overens. Altså monotoniforholdet. :/

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#11

Det er jo forklaret i #7. Hvad er det, du ikke kan få til at stemme overens?

Svar #13
03. april 2015 af 102938475 (Slettet)

Jeg kan ikke se hvordan monotoniforholdet vil se ud... altså det der [?;?]. Jeg forstår godt det du har gjort, men jeg kan ikke finde frem til, hvad der skel så i de kantede paranteser.

Brugbart svar (0)

Svar #14
03. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#13

Funktionen f(x) = ln(x)/x , x > 0 , er voksende i intervallet ]0;e[ og aftagende i intervallet ]e;∞[ , og den har globalt maksimum for x = e med maksimumsværdien f(e) = 1/e = e^-1 .

Svar #15
04. april 2015 af 102938475 (Slettet)

sidste spørgsmål. Hvor får du e fra???

Brugbart svar (0)

Svar #16
04. april 2015 af Galo1s (Slettet)

ad 15: e er løsning til 1-ln(x)=0, da ln(e)=1. Det vil sige, f'(x)=0 i x=e.

Svar #17
04. april 2015 af 102938475 (Slettet)

Kan det passe, at i b'eren, at arealet er lig med -∞?????

Brugbart svar (0)

Svar #18
04. april 2015 af Whut (Slettet)

#17, hvad med at vise dine mellemregninger? Fra #10 giver jo A_M = ... = [u²/2]₀^ln(10) = ...

Brugbart svar (0)

Svar #19
04. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#17

Du skal jo blot regne færdig i #10.

Svar #20
04. april 2015 af 102938475 (Slettet)

Det er fordi, at jeg bruger et regneprogram (maple).

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.