Matematik

Logistisk vækst

03. april 2015 af abc14 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en funktion (løsning til en logistisk differentialligning): p(t)=100/(1+20e^(-0,23t))

Funktionen afbildes i en graf i intervallet [-20;40], hvorved den maksimale størrelse findes ved p(40)=99,8.

Spørgsmålet er: Til hvilket tidspunkt vokser populationen hurtigst?

Løsning vil være:

p = a/2 for den maksimale vækst. Hvad er a-værdien?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Konstanten a er en af parametrene i den logistiske deifferentialligning, som denne funktion er løsning til. Denne parameter kaldes ofte bæredygtigheden. For at finde det tidspunkt, hvor populationen vokser hurtigst, skal man løse ligningen

p''(t) = 0

og hertil kan man benytte differentialligningen, der så viser, at man her skal løse ligningen

p(t) = 50 .

Svar #2
03. april 2015 af abc14 (Slettet)

Jeg fandt den maksimale størrelse til 99,8, da det kun var i intervallet [-20;40]

Skal jeg så bruge den værdi, eller den værdi som er 100?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Konstanten a har værdien 100, som er den værdi der skal benyttes.

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. april 2015 af Soeffi

Se evt. https://www.youtube.com/watch?v=qMLE3HMAJig.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. april 2015 af mathon

$p(t)=\frac{100}{1+20\cdot e^{-0,23t}}=\frac{100}{2}$

$1+20\cdot e^{-0,23t}=2\:$

$20\cdot e^{-0,23t}=1$

$e^{-0,23t}=\frac{1}{20}$

$e^{0,23t}=20$

$0,23t=\ln(20)$

$t=\frac{\ln(20)}{0,23}$

Skriv et svar til: Logistisk vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.