Matematik

Opskriv en ligning for kuglen.

22. april 2015 af Tila91 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, som det står i overskriften, skal jeg opskrive en ligning for kuglen.

Informationer som jeg har fået lyder således:

En kugle i et koordinatsystem i rummet har centrum i C(1,2,-1), og punktet P(1,0,5) ligger på kuglen .

Jeg tænker, at jeg først skal bestemme radius, hvilket jeg gør ved at bestemme længden fra centrum til punktet P. Det gør jeg på følgende måde:

$\underset{CP}{\rightarrow}$ $=\bigl(\begin{smallmatrix} 1-1 & \\ 0-2& \\ 5+1& \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} 0 & \\ -2& \\ 6& \end{smallmatrix}\bigr)$

$=\bigl(\begin{smallmatrix} 1-1 & \\ 0-2& \\ 5+1& \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} 0 & \\ -2& \\ 6& \end{smallmatrix}\bigr)\left | \underset{CP}{\rightarrow} \right |^{2}=(0)^{2}+(-2)^{2}+(6)^{2}=40^{2}$

Er det rigtigt at radius giver 40²?

Bagefter, så kan jeg opskrive en ligning, men jeg er lidt usikker på, hvordan den skal se ud.

Mit forslag er nedenstående, hvis min mellemregning er korrekt:

$(x-1)^{^{2}}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=40^{2}$

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Man har jo

|CP|² = r² = 0² + (-2)² + 6² = 40 ,

så kuglens radius er

r = √40 = 2·√10 .

Kuglens ligning er så

(x - 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 40

Svar #2
22. april 2015 af Tila91 (Slettet)

Ah okay. Synes også det så lidt underligt ud med de 40². Men tak :)

Skriv et svar til: Opskriv en ligning for kuglen.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.