Matematik

Areal med stamfuktioner

29. april 2015 af l2235 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har fået stillet opgaven som linket og har brug for hjælp til opg b og c.

Alt hjælp kan bruges men, forklar gerne grundigt hvad du gør :-)

Alle opgaverne skal laves i uden hjælpemidler.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-04-29 kl. 16.10.19.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april 2015 af Soeffi

Indsætter billede.

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. april 2015 af Heptan

b) Beregn det bestemte integrale

$\int_{1}^{3}f(x) \textup{dx}=F(3)-F(1)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

a) Figuren er et trapez med de højden h = (3-1) = 2, og med de to parallelle sidelængder a = f(1) og b = f(3) . Indsæt i formlen for arealet af et trapez.

#2 -- det hedder det bestemte integral (ikke integrale).

c) Følg den detaljerede vejledning i opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. april 2015 af Soeffi

Området under kurven fra x=1 til x=3 deles op strimler. Hver strimmel har bredden Δx.

Højden varierer: for den i'te strimmel er højden f(1+i·Δx) idet 1+i·Δx er x-værdien for højre side af strimlen. På tegningen er højden af første strimmel vist: f(1+Δx).

Den samlede bredde er 2, idet x går fra 1 til 3. Kalder man antallet af strimler for n, bliver den enkelte strimmels bredde = Δx = 2/n.

Det samlede areal af strimlerne er: (areal af strimmel nr. 1) + (areal af strimmel nr. 2) + ... + (areal afstrimmel nr. n).

Dette er lig med:...

$\sum_{i=1}^{n}\;areal\; af\; strimmel\; nr.\; i=\sum_{i=1}^{n}\;bredde \cdot h\o jde\; strimmel\; nr.\; i=$

$\sum_{i=1}^{n}\;\frac{2}{n} \cdot f(1+i\cdot \frac{2}{n})=\sum_{i=1}^{n}\;\frac{2}{n} \cdot 2\cdot (1+i\cdot \frac{2}{n})=$

$\sum_{i=1}^{n}\;(\frac{4}{n}+i\cdot \frac{8}{n^{2}})=\sum_{i=1}^{n}(\frac{4}{n})+\sum_{i=1}^{n}(i\cdot \frac{8}{n^{2}})=\frac{4}{n}\sum_{i=1}^{n}1+\frac{8}{n^{2}}\sum_{i=1}^{n}i =$

$\frac{4}{n}\cdot n+\frac{8}{n^{2}}(\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{2}) = 4+(4+\frac{4}{n})=8+\frac{4}{n}$

For n gående mod uendelig går dette udtryk mod 8, som er arealet.

Vedhæftet fil:sumareal.JPG

Skriv et svar til: Areal med stamfuktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.