Matematik

Partikulær og fuldstændig løsning til differentialligning

05. juni 2015 af Shaolina (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa!

Jeg har brug for hjælp til følgende opgaver:

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2015 af mathon

en partikulær løsning til
$\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} x^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-2y=1$
er
$y_p=-\frac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. juni 2015 af peter lind

c) en partikulær løsning til ligningen kan du finde af resultaterne i a og b idet det er en lineær ligning.

En løsning til den homogene ligning kan du finde ved at løse den karakteristiske ligning

x²-x-2=0

er en løsning til den karakteristke ligning k er c*e^kx en løsning til den homogene ligning

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. juni 2015 af mathon

c)
en partikulær løsning til
den inhomogene differentialligning:
$\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} x^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-2y=1+30\sin(x)$
er
$y_p=3\cos(x)-9\sin(x)-\frac{1}{2}$

Den fuldstændige løsning til
den homogene differentialligning:
$\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} x^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-2y=0$
er
$y_h= c_1\cdot e^{-x}+c_2\cdot e^{2x}$

Den fuldstændige løsning til
den inhomogene differentialligning:

$\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} x^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-2y=1+30\sin(x)$
er
$y=y_h+y_p=c_1\cdot e^{-x}+c_2\cdot e^{2x}+3\cos(x)-9\sin(x)-\frac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. juni 2015 af mathon

Den fuldstændige løsning til
den homogene differentialligning:
$\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} x^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-2y=0$

blev udledt for dig
i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1609860
blot med variablen t.

Skriv et svar til: Partikulær og fuldstændig løsning til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.