Matematik

En sammensat funktion

17. juli 2015 af 123434 (Slettet) - Niveau: B-niveau

h(x)=(2x-5)⁷ er en sammensat funktion. Først udregner man (2x-5), som derfor er den indre funktion. Derefter opløfter man i syvende, derfor er x⁷ den ydre funktion

g(x)=(2x-5) og f(x)=x⁷

Jeg gøre prøve med, at det passer ved at indsætte g(x) i f(x)

h(x)=f(g(x))

h(x)=(2x-5)⁷

Jeg differentiere den indre og ydre funktion

g'(x)=2 og f'(x)=7x⁶

h'(x)=f'(g(x))*g'(x)

h'(x)=f'(2x-5)*2

h'(x)=7*(2x-5)⁶*2

h'(x)=14*(2x-5)⁶

h(x)=(2x-5)⁷ differentieres til 14*(2x-5)⁶

Hvordan udregner I den?

Tusind tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. juli 2015 af SuneChr

Ja, h (x) er da helt rigtig differentieret.

Svar #2
17. juli 2015 af 123434 (Slettet)

Tak. Jeg har godt nok øvet det meget, men det begynder så småt at give mening.

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. juli 2015 af mathon

eller noteret

$h(x)=f(g(x))=f(y)=y^7\; \; \; \; \; \; \; y=2x-5\; \; \; \; y{\, }'=g{\, }'(x)=(2x-5){}'=2$

$h{\, }'(x)=f{\, }'(y)\cdot y{\, }'=\left (f(y) \right ){}'\cdot y{\, }'=\left (y^7 \right ){}'\cdot y{\, }'=7y^6\cdot 2=14\cdot (2x-5)^6$

eller
$\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=7y^6\cdot 2=14y^6=14(2x-5)^6$

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. juli 2015 af mathon

korrektion:

$\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} \mathbf{\color{Red} f}}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=7y^6\cdot 2=14y^6=14(2x-5)^6$

Skriv et svar til: En sammensat funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.