Matematik
Forståelse til en tekst
<.>
<.>
Jeg forsøger at forstå et "bevis" om noget bestemt. Der er to ting, jeg ønsker at have styr på.
Rødt: Lad M := {A1, ... , An} være et system, der består af mængderne A1, ..., An i en (grund)mængde X. Der kan være |P(M)| = 2n delmængder af systemet M, hvor P(M) er en potenmængde over M.
Jeg forstår så ikke med "[..] delmængder I af {1, ..., n} tilordnes en mængde BI [..]".
Er det korrekt forstået, at forfatteren definerer I = {1, ..., n}, eller er I et system, der består af alle delmængder af systemet M, dvs. I = P(M)?
Grønt: Hvad betyder B1, ..., B2n, når BI er defineret og I er en mængde, altså 1 og 2n er ikke nogle mængder. Betyder det måske BI = {B1, ..., B2n}? Kan man definere noget mere klart for at undgå misforståelser?
I må meget gerne forklare eller fortolke det anderledes, hvis I har bedre ideer.
Svar #1
13. august 2015 af AskTheAfghan
Lad V = {1, ..., n}. Den siger, at V har 2n forskellige delmængder, så skal der gælde I ∈ P(V) således at I ⊆ V. Det vil sige, at I kan have 2n forskellige mængder.
Jeg aner desværre ikke hvordan sættet {B1, ..., B2n} er fremkommet helt præcis, og hvorfor forfatteren netop har valgt at definere BI for fællesmængden af to forskellige familier.
Svar #2
13. august 2015 af AskTheAfghan
#1Jeg aner desværre ikke hvordan sættet {B1, ..., B2n} er fremkommet helt præcis, og hvorfor forfatteren netop har valgt at definere BI for fællesmængden af to forskellige familier.
Der skal stå: Måske er det nok bedst at sætte Z og In i stedet for hhv. BI og I. Her er ln en mængde af den n. element af P(V). Bemærk at der kan være 2n forskellige delmængder af V, så samler vi alle mængder til et system, nemlig {B1, B2, B3, ..., B2n} =: K. Ligesom før, kan I have forskellige mængder, der er en delmængde af V, så har vi forskellige mængder af Z, der er en delmængde af K. Der er så |P(K)| = 2^(2n) elementer i mængden K. Idet vi ikke rigtigt ved hvordan mængderne i K ser ud, sikrer vi altid, at σ(K) ⊆ P(K), så er |σ(K)| ≤ |P(K)| = 2^(2n). Hvis K er en partition af X, og at alle mængder i K er ikke-tom mængder, så er σ(K) = P(K) og dermed |σ(K)| = 2^(2n).
Skriv et svar til: Forståelse til en tekst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.