Algebraiske og nuneriske metoder

.

Numeriske metoder betyder, at du laver iterationer. Du starter med et eller andet gæt, Ud fra en beregningsmodel foretager du et nyt gæt o.s.v. indtil du er tilstrækkelig tæt på resultatet.

eks. kvadratroden af 2. 

Da 1² < 2 < 2²   må kvadratroden ligge mellem 1 og 2. Du gætter nu på et tal midt i mellem  altså 1,5

1,5² = 2,25   altså for stort. kvadratroden må ligge mellem 1 og 1,5

Du gætter derefter på et resultat mellem 1 og 1,5   altså 1,25. 1,25² < 2 så kvadratroden ligger mellem 1,25 og 1,5. Sådan fortsætter du til du er tæt nok.

Algebraisk regner man nøjagtig for eks.ved at løse en 2. gradsligning.

Der findes numeriske metoder til at løse ligninger Newton-Raphson (hvis du kender den) til at integrerer for eks. Simpsons metode, løse differentialligninger o.s.v.

En iteration er typisk af formen
a_{n + 1}  =  f (a_n)
Funktionsværdien benyttes som argument for den efterfølgende funktionsværdi, ... ... ...
Kan også være komplekse tal. Fraktaler er, i princippet, genereret på den måde.

Min forklaring i #2 dækker ikke numeriske metoder til at løse lineære ligninger og andre lignende problemer. I princippet kan man finde den nøjagtige løsning; men gør det i praksis kun med særlige ligninger på grund af afrundningsfejl.

Man må nok snarere sige man har nogle numeriske inddata. Disse behandles med en algoritme eller iteration og ud kommer (normal tilnærmede) løsning(er) eller meddelelse om at der ikke er nogen løsning