Længden af en rund trappe

Jeg kan se at den er under pythagoras og trekanter hvilket må betyde at du skal anvende

a² + b² = c²

Dette vil dog give et forkert svar i følge opgaveformuleringen... Endnu et eksempel på uforståelige opgaver

Benyt at der er 4 gange at trappen går op. Dvs at nå trappen når fra A til B, så er man 1 meter over gulvet. Du kender også, at diameteren er 2 meter.

Lad trappens længde være hypotenusen i en retvinklet trekant

Højden er 4 cm, og diameterne er 2 cm. Diameteren og højden er kateter i trekanten

a²+b²=c²

2²+4²=c²

4+16=c²

20=c²

√20=√c²

c=4,4721(afrundet 4,5)

Trappen er 4,5 cm høj

Trappens længde er ikke 4,5 cm eller 4,5 meter.

Svaret er 8,94 meter eller mere korrekt 4·√5 meter

Se evt. https://www.geogebra.org/m/113009 (prøv udfoldning). Husk, at der er to vindinger, og at den ene katete skal være omkredsen og ikke diameteren.

Ok...

Diameteren er 2. Dvs at radius er 1...

Du har derfor en omkreds på 2·π... Hvis du så anvender at for en periode, da går trappen 2 meter op....

Du har derfor vha. pythagoras:

√( (2·π)² + 2² ) = √(4π² + 4) = √(2²·(π² + 1)) = 2√(π² + 1).

Du har 2 perioder

4√(π² + 1)..

Det der undrede mig, det var at man ikke beskrev hvor brede trappetrinene var... Resultatet gælder kun, hvis du går helt ude ved muren. Dermed er det også den aller længste afstand.