Matematik

eksponentiel funktioner??

27. oktober 2015 af Maya12 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Det radioaktive stof Radon-222 har en halveringstid på 3,4 døgn. Til at starte med er der 100% af stoffet. Efter 3,4 døgn er der derfor kun 50% af stoffet tilbage. Lad f(x)=b·ax være hvormange procent af stoffet der er tilbage efter x døgn.

Svar #1
27. oktober 2015 af Maya12 (Slettet)

Hvad er konstanterne a og b?

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. oktober 2015 af mathon

$p(x)=100\cdot e^{-k\cdot x}$ når tiden måles i døgn.

$k=\frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{\ln(2)}{3{,}4}=0{,}204$

$p(x)=100\cdot e^{-0{,}204\cdot x}$

$p(x)=100\cdot 0{,}8155^{ x}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober 2015 af mathon

evt.
$p(x)=100\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{x}{3,4}}=100\cdot\left (\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3,4}} \right )^x=100\cdot 0{,}8155^x$

Svar #4
27. oktober 2015 af Maya12 (Slettet)

Er det muligt, at gøre det på en mere overskuelig måde?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. oktober 2015 af 123434 (Slettet)

100% er vores begyndelsesværdi. 100% kan skrives som 1 som decimaltal. b=1

50% er vores slutværdi. 50% kan skrives som 0,5 som decimaltal. f(x)=0,5

T₁_/2=3,4 →vores x=3,4

f(x)=b*a^x

0,5=1*a^3,4

a=^3,4√0,5/1=0,8156

f(x)=100*0,8156^x

Svar #6
27. oktober 2015 af Maya12 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen begge to!

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. oktober 2015 af 123434 (Slettet)

a=0,8156 og b=100

Svar #8
28. oktober 2015 af Maya12 (Slettet)

Hvor mange procent af stoffet er der tilbage efter et år?

Jeg har prøvet at lægge 365 døgn ind på x-plads, er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. oktober 2015 af mathon

$p(x)=100\cdot 0{,}8155^{365}=4{,}67\cdot 10^{-31}\%\approx 0\%$

Skriv et svar til: eksponentiel funktioner??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.