Bestemmelse af arcsin*sin(9pi)

arcsinºsin(9)  Kan du ikke skrive den lidt bedre? Hvad står der efter arcsin? En bolle?

Ja, det er en bolle, men kunne ikke finde symbolet herinde :)

Men hvad betyder den bolle? arcsin kan da ikke stå alene foran bollen.

Altså en sammensat funktion? som i:

 , hvor  og 

? :)

En cirkelomgang er 2Pi.

Hvis man kører   4,5 cirkler rundt må man vel havne i Pi, og arcsin Pi er 0.

I så fald at fortolkningen af spørgsmålet er rigtig, så er jeg enig med #5.

Man har
sin (9π) = sin (4·2π + π) = sin π = 0
arcsin 0 = pπ     p ∈ Z ∪ {0} 

Ja, hvis man regner "compliceret". Ellers er hovedintervallet for arcsin

Det ville være løsningerne til arcsin(sin(x))=0 men arcsin er så vidt jeg er bekendt en injektiv funktion fra [-1,1] -> [-π/2,π/2] og funktionsværdien i 0 er altså entydigt bestemt som arcsin(0)=0 (i hvert fald som reel funktion) :)

(9π) ∉ [ - ^π/₂ ; ^π/₂ ]

Det er åbenlyst, men

Ahh, jeg ser det er noget værre vrøvl jeg har skrevet i #11, glem det :)

Ideen er blot at man ønsker at kunne behandle arcsin som en funktion, og derfor restrikterer domænet, således at dette giver mening. Det kan selvfølgelig være relevant hvor mange gange rundt i cirklen du er gået, men jeg har aldrig set notationen arcsin betyde andet end denne funktion, og føler mig også overbevist om at det er hvad der menes i opgaven. Jeg kan selvfølgelig tage fejl, fred være med det....

Tak! :) Svaret skulle blive 0. :)

Hej, nu ved jeg godt det er et lidt gammelt opslag men jeg håber nogen kan hjælpe alligevel:)

Jeg sidder med samme opgave og tænkte om man ikke bare kunne stoppe ved arcsin(sin(pi)) også lade arcsin funktionen og sin funktionen gå ud med hinanden da pi lægger i intervallet?

Tak på forhånd.

#14: Det lyder fornuftigt, da en sammensætning af to inverse funktioner ophæver hinanden. Dog mener du sikkert "9π":

Se: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/funktioner/omvendte-funktioner

#15

Mange tak for svar. Da 9π ikke ligger i intervallet har jeg omskrevet udtrykket til arcsin(sin(π)), men i de tidligere svar i opslaget har de fået svaret til 0. Jeg tænkte at de nok har taget sin(π), da det er 0. Men mit spørgsmål er, om arcsin funktionen og sin funktionen ikke går ud med hinanden, så man ender tilbage med π?