Matematik

Omskreven cirkel for et kvadrat

31. oktober 2015 af logawbjpgv< (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej,

I en opgave får jeg at vide, at et kvadrat er indskrevet i en cirkel med en radius på 7.

Formlen for at finde arealet af kvadratet er a * pi/2

Jeg forstår bare ikke, hvad a er? Er det diameteren eller radius eller hvad er det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2015 af StoreNord

I firkanten er der et kvadrat, som består af 2 trekanter med grundlinje g på 14 og en højde h på 7.

Så er hver trekants areal ½*h*g.

Jeg ved heller ikke noget om a.

Brugbart svar (1)

Svar #2
31. oktober 2015 af SuneChr

# 0
π optræder ikke som faktor ved arealberegningen af kvadratet.
Det er velkendt, at diagonalen i et kvadrat er kvadratets side gange √2
Man har da, idet vi kalder kvadratets side s og diagonalen i kvadratet 2r
s√2 = 2r og dermed
s² = 2r² som er kvadratets areal.

Brugbart svar (2)

Svar #3
31. oktober 2015 af Eksperimentalfysikeren

Cirklens areal:

$A_{C}= \frac{\pi}{4}d^{2}$

Kvadratets areal ud fra diagonalen:

$A_{K}= \frac{1}{2}d^{2}$

Forholdet mellem dem:

$\frac{A_{C}}{A_{K}}= \frac{\frac{pi}{4}d^{2}}{\frac{1}{2}d^{2}} =\frac{pi}{2}$

Heraf:

$A_{C} = \frac{pi}{2}A_{K}$

Så det lille a er altså kvadratets areal.

Svar #4
31. oktober 2015 af logawbjpgv< (Slettet)

#2 så kvadratets areal bliver 2 * 7^2 = 98 ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
31. oktober 2015 af mette48 (Slettet)

Start med at tegne hvadratet og cirklen.

(hjælp: centrum ligger der hvor diagonalerne skærer hinanden.)

Indtegn diagonalerne og find derefter arealet af de trekanter hvadratet nu er opdelt i

Brugbart svar (1)

Svar #6
31. oktober 2015 af SuneChr

# 4
Ja, et, i en vilkårlig cirkel, indskrevet kvadrat har et areal på 2r² og for r = 7 er # 4 korrekt.

Skriv et svar til: Omskreven cirkel for et kvadrat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.