Matematik

Eksponentiel funktion.. Hvordan??

05. november 2015 af Studerendep (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg sidder med den her opgave (og flere) og har gjort det i mange dage nu! Jeg kan simpelthen ikke regne ud hvordan jeg skal gøre det.. Jeg har stirret mig blind på det.
Kan jeg mon få noget hjælp herinde?
Jeg har skrevet og slettet så mange gange nu at jeg forvirrer mig selv..

I 1990’erne voksede befolkningstallet i Nepal, så den ville blive fordoblet på 30 år. I 1995 var Nepals befolkningstal 20,1 millioner.

a) Bestem en matematisk model, der beskriver udviklingen i befolkningstallet i Nepal fra 1995 og frem.

b) Bestem befolkningstallet i 2000 ifølge denne model.

c) I 2000 var det faktiske befolkningstal 24,7 millioner. Hvordan vil du vurdere modellen ud fra dette?

Brugbart svar (2)

Svar #1
05. november 2015 af mathon

a)
$N(t)=20{,}1\cdot 2^{\frac{t}{30}}$ når N(t) er befolkningstallet i mio. og tiden i år efter 1995

Brugbart svar (2)

Svar #2
05. november 2015 af mathon

b)
$N(5)=20{,}1\cdot 2^{\frac{5}{30}}$

Brugbart svar (2)

Svar #3
05. november 2015 af 123434 (Slettet)

Hej med dig

Vigtigst af alt; bevar roen, når du laver matematik. Det tager lang tid før, at man får styr på det

Eksponentiel funktion→vokser med en fast årlig procentdel. Vi får opgivet et tal og en procentdel

f(x)=b*a^x forskrift på eksponentiel funktion

f(x)=befolkningstallet i Nepal og x=antal år efter 1995

b=20,1→begyndelsesværdien, nemlig Nepals befolkningstal er 20,1 millioner i 1995

Vi får at vide at befolkningstallet fordobles på 30 år. Det må betyde, at befolkningstallet er 40,2 mio i 2025

40,2=20,1*a³⁰

40,2/20,1=(20,1*a³⁰)/20,1

2=a³⁰

³⁰√2=³⁰√a³⁰

a=1,0234

f(x)=20,1*1,0234^x er forskriften for befolkningstallets udvikling i Nepal

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. november 2015 af 123434 (Slettet)

Befolkningstallet i Nepal i 2000

x=2000-1995=5

f(5)=20,1*1,0234⁵=22,56 mio

Svar #5
05. november 2015 af Studerendep (Slettet)

Tusind tak for jeres svar - det har virkelig hjulpet mig meget.. Jeg har rodet rundt i hvilke formler jeg skulle bruge, og det hele giver selvfølgelig mening for mig nu.. Tak! Er meget taknemmelig for at der sidder nogle herinde der gerne vil hjælpe en!

Brugbart svar (1)

Svar #6
05. november 2015 af mathon

Til sammenligning:
$N(t)=20{,}1\cdot 2^{\frac{t}{30}}=20{,}1\cdot \left (2^{\frac{1}{30}} \right )^{t}=20{,}1\cdot1{,}02337^{\, t}$

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion.. Hvordan??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.