funktioner

I ogave a) skal du blot bruge pythagoras, længden fra cirklens centrum til C er hypotenusen i en retvinklet trekant med kateterne R og AC. og fejlen x er så længden fra centrum af cirklen til C minus R.

I b) sætter du tallene ind i formlen og løse for x, du bør nok sørge for at enhederne er ens :)

Men skal jeg i b ikke isolere AC? Ved nemlig ikke hvordan jeg skal gøre det.

Jo selvfølgelig, du skal løse for |AC| ikke x, undskyld :)

Hvis du skriver det op:

Hvis du udregner den får du resultatet i km, hvilket nok ikke er hensigtsmæssigt, det kan være at det er smartere at starte med at omregne til en anden enhed, ellers kan du gøre det efter :)

Er der egenlig nogle enheder i opgaven? kan nemlig ikke se nogle enheder i opgaven? :D

I b) står at du vil have x=20 mm og R=6367 km. Det er lidt irriterende fordi det bliver sådan nogle trælse tal at regne med :P

så vil jeg gerne have det hele i km, som du også har gjort med dine mellemregninger hvor 20mm er svarende til 0,00002 :D

Nemlig! :) Men |AC| bliver dog meget lille, så det er nok hensigtsmæssigt at skrive den om til noget mere passende ;)

|AC| = 20·√636700001 mm

Ok, harlidt svært med at skrive opg a. Hvordan viser jeg fejl x.

Kig på tegningen, hvis nu vi kalder cirklens centrum for D, kan vi se at afstanden |DC| er hypotenusen i den retvinklede trekant ADC, dvs. at |DC|²=R²+|AC|² <=> |DC|=√(R²+|AC|²). Hvis vi kigger på tegningen igen ses at |DC|=|DB|+x, da |DB| går fra centrum ud til cirklen er dens længde radius R, så derfor:

|DC|=R+x <=> x=|DC|-R Sæt ind fra før:

x=√(R²+|AC|²)-R

Når du tager kvadratroden af √(R2+|AC|2) burde i anden tegnet ikke forsvinde?

Nej, ikke når det er en sum, altså:

 men:

 f.eks. hvis a=3 og b=4:

Ok, dog da jeg indsætter min ac i ligningen for at tjekke om den er rigtig, får jeg x til at være noget helt andet end 20mm

Jeg kan se at jeg har lavet en fejl i #1, der skulle selvfølgelig stå:

, til sidst :) 

Skal der stå det til sidst? Hvad med når jeg skal omskrive den til meter? Er ikke helt med. Hvorfor tager vi kvadratroden og behøver man det?

Oprindeligt havde jeg opløftet i 2. i stedet, det var en fejl, der skal tages kvadratroden (jeg kommer jo frem til et udtryk for længden i anden, for at få længden tages så kvadratroden på hver side) :)

Men det gør det også kun mere overskueligt:

 Og det er jo altså i kilometer, så man kan gange med 1000 for at få i meter :)