Matematik

Find den partielt afledte dz/dx

09. november 2015 af fogb96 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Find den partielt afledte dz/dx af:

(z+1)^3y-(zx)^2-3=x/z-ln(xyz)-5xy^2

Jeg har prøvet at tage hvert led og differentiere mht. x, men det fungerede ikke rigtig.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2015 af Stats

$(z+1)^{3y}-(zx)^2-3=\frac{x}{z}-\ln(xyz)-5xy^2$

Er det sådan den skal se ud?

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
09. november 2015 af fogb96 (Slettet)

Tæt på. Bortset fra at (z+1) kun er opløftet i 3, dvs. (z+1)^3. Der er et usynligt gangetegn mellem (z+1)^3 og y

(z+1)^3y

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2015 af Stats

Ok. Anvend:

$F(x,y,z)=c\Rightarrow z'_x=-\frac{F'_x}{F'_z}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #4
09. november 2015 af fogb96 (Slettet)

Jeg forstår ikke helt hvordan. Kan du komme med uddybende svar

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november 2015 af Stats

$\\ (z+1)^{3}y-(zx)^2-3=\frac{x}{z}-\ln(xyz)-5xy^2\\ (z+1)^{3}y-(zx)^2-\frac{x}{z}+\ln(xyz)+5xy^2=3\\ \\ F'_x=-2z^2x+\frac{z-x}{zx}+5y^2=\frac{-2z^3x^2}{zx}+\frac{z-x}{zx}+\frac{5y^2zx}{zx}=\frac{-2z^3x^2+z-x+5y^2zx}{zx}\\ F'_z=3yz^2+3y + 6yz-2x^2z+\frac{x+z}{z^2}=\frac{3yz^4+3yz^2+6yz^3-2x^2z^3+x+z}{z^2}\\ \\ z'_x=-\frac{F'_x}{F'_z}=-\frac{-2z^3x^2+z-x+5y^2zx}{zx}\cdot \frac{z^2}{3yz^4+3yz^2+6yz^3-2x^2z^3+x+z}=\\ -\frac{-2z^5x^2+z^3-z^2x+5y^2z^3x}{3yxz^5+4yz^3x+6yz^4x-2x^3z^4+zx^2+z^2x}$

Der tages forbehold for regnefejl.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. november 2015 af Therk

Hvis du vil tage den partielt afledte

$\frac{\partial z }{\partial x}$

skal du vide hvad z er. Da det ikke er muligt at få et eksplicit udtryk for z i din ligning, bliver det rigtig svært. Har du evt. en opgavetekst? Eller hvad mener du med dz/dx?

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Du kan vel eventuelt, med lidt notationsmisbrug gange dz/dx på begge sider af lighedstegnet, og så bruge at

$\frac{\partial}{\partial x}$

er differentialoperatoren for hele udtrykket mht. x.

$\begin{align*} {\color{Gray}\frac{\partial}{\partial x}z }\left(y(z+1)^3 -(xz)^2-3\right) &= {\color{Gray}\frac{\partial}{\partial x}z }\left(\frac xz - \log(xyz) - 5xy^2\right) \\ \Rightarrow \\ -2z^3x &= \frac{x-z+5xy^2z}{x} \end{align*}$

Jeg tvivler dog stærkt på at det er det, du bliver bedt om.

Skriv et svar til: Find den partielt afledte dz/dx

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.