Matematik

Integralregning uden hjælpemidler

15. november 2015 af emilie63 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Har svært ved at regne de her 3 ud(vedlagt), når jeg ikke må bruge hjælpemidler. Håber nogen kan hjælpe.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-11-15 kl. 10.41.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2015 af mathon

1)
$\int_{0}^2{\frac{x}{x^2+2}}\, \textup{dx}=\int_{0}^2{\frac{1}{x^2+2}}\,x \textup{dx}$

her sættes
u=x^2+2 og dermed $x \textup{dx}=\frac{1}{2}\textup{du}$ og $_{0}^{2}\, \rightarrow \, _{2}^{6}$

hvoraf ved substitution:

$\int_{0}^2{\frac{x}{x^2+2}}\, \textup{dx}=\int_{0}^2{\frac{1}{x^2+2}}\,x \textup{dx}=\frac{1}{2}\int_{2}^{6}\frac{1}{u}\, \textup{du}=\frac{1}{2}(\ln(6)-\ln(2))=\frac{1}{2}\ln(3)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. november 2015 af mathon

2)
$\int_{1}^{0}x(1-x^2)^3\, \textup{dx}=\int_{0}^{1}(x^2-1)^3\, x\textup{dx}$

her sættes
u=x^2-1 og dermed $x \textup{dx}=\frac{1}{2}\textup{du}$ og $_{0}^{1}\, \rightarrow \, _{-1}^{0}$

hvoraf ved substitution:

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int_{1}^{0} x(1-x^2)^3\, \textup{dx}=\int_{0}^{1}(x^2-1)^3\, x\textup{dx}=\frac{1}{2}\int_{-1}^{0}u^3\textup{du}=\frac{1}{2}\left [\frac{1}{4}u^4 \right ]_{-1}^{0}=\frac{1}{8}(0-(-1)^4)=$
$-\frac{1}{8}$

Skriv et svar til: Integralregning uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.