Matematik

Differentiering af sammensatte funktioner, SRP

11. december 2015 af idaterm (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej
Jeg er igang med SRP, men mangler hjælp til af differentiere følgende funktion:

$f(x)=-b*(1-(\frac{x}{a})^{2,5})^{\frac{1}{2,5}}$

Jeg skal bruge den 1. afledede og den 2. afledede af funktionen, altså f'(x) og f''(x).

Jeg har selv forsøgt mig med at differentiere funktionen som en sammensat funktion og får:

Jeg har forsøgt at tjekke efter med regneprogrammet Maple. Her får jeg dog et lidt andet (og underligt) resultat. Jeg har også spurgt flere andre matematikere om hjælp, men får hver gang forskellige resultater, så jeg er selvfølgelig i tvivl om, hvilket svar er rigtigt.

Jeg skal som sagt også have fundet den 2. afledede til funktionen, men den kan jeg vist ikke komme videre med, før jeg er sikker på, at det første er rigtigt.

Håber, I kan hjælpe
Mvh Ida

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. december 2015 af peter lind

Det du har er en funktion af formen f(x) = g(h(i(x)) Du bruger reglen om differentiation af sammensat funkton her med g(y) = h(y)^1/2,5 i(x) = 1-(x/a)^2,5 = z Der gælder f'(x) = g'(y)*h(y)' = =g'(h(i(x))*i'(z)*z'(x) Dit svar er næsten rigtig. Det sidste er nemlig også en sammensat funktion (1-(x/a)^2,5)' -2,5 (x/a)^1,5)/a

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. december 2015 af mathon

$f(x)=-b\left ( 1-\left ( \frac{x}{a} \right )^{2{,}5} \right )^{\frac{1}{2{,}5}}$

$f{\, }'(x)=-b\cdot \frac{1}{2{,}5}\left ( 1-\left ( \frac{x}{a} \right )^{2{,}5} \right )^{\frac{1-2{,}5}{2{,}5}}\cdot \left ( -2{,}5\cdot \left ( \frac{x}{a} \right )^{1{,}5}\cdot \frac{1}{a} \right )$

Svar #3
11. december 2015 af idaterm (Slettet)

Tusinde tak for jeres svar! Jeg har nu differentieret funktionen til at være

$f'(x)=-b*\frac{1}{2,5}*(1-(\frac{x}{a})^{2,5})^{-\frac{1,5}{2,5}}*\frac{-2,5(\frac{x}{a})^{1,5}}{a}$

som jeg går ud fra kan omskrives til

$f'(x)=-b*\frac{1}{2,5}*(1-(\frac{x}{a})^{2,5})^{-\frac{1,5}{2,5}}*\frac{-2,5}{a}*(\frac{x}{a})^{1,5}$

SÅ går jeg igang med f''(x)

Skriv et svar til: Differentiering af sammensatte funktioner, SRP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.