Inertimoment for rektangulær plade ved dobbeltintegral

#0: Hvis du googler kan du finde et link som dette:

https://da.wikipedia.org/wiki/Inertimoment#Inertimoment_for_visse_homogene_legemer

Men det var jo ikke det  du skulle. Definitionen på inertimoment hedder:

J = ∫ r² dm

Opdel pladen på snedig vis i strimler, substituer dm og beregn inetimomentet algebraisk. Så har du formlen.

Ja det ved jeg. Jeg har også fundet at inertimomentet skal give I= (M/12)*(4l²+b²)

Jeg ved at ligesom på sædvanligvis skal jeg finde densiteten pr. fladeareal, hvilket må være

ρ=M/(l*b)

dog kan jeg ikke se mig videre end dette.

Kunne du evt. vise hvordan jeg starter udledningen?

Hvis du lægger pladen med målene a×b ind i et x,y-koordinatsystem, med pladens centrum i origo, og integrerer over den fjerdedel af pladen, der ligger placeret i 1. kvadrant, får du noget, der ligner

M/(a*b) er pladens densitet, ρ.
x² + y² = r².
ρ * dydx = dm.

Højresiden af ligningen udgør 1/4 af inertimomentet.

Hvordan løser jeg så resten?

Du foretager integrationen, først inderste integrale og derefter yderste. Jeg har ikke regnet efter om det kommer til at passe - men krydser fingre.

Har du problemer med at integrere?

Ja, har sat og kigget på det alt for længe kan slet ikke få det til at hænge sammen lige nu. Det der dobbelt integraler er alt for nyt for mig.

Ville virkelig sætte pris på, hvis du gad regne den for mig.

Det må du se at få lært.