Matematik

R er en Reduceret række-echelon form, bestem værdi

05. januar 2016 af lulu2300 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har et spørgsmål til, hvordan man kan finde en værdi ud fra ovenstående slags matrix.
Eks. Kunne være (skal forstille matrix):

A=
[ 1 -2 0 2 ]
[ 2 2 2 1]

Værdien jeg skal finde er R24, men ville helst hvis en kunne vise et eksempel udfra en af de andre.
Er det helt vildt kompliceret, så må I gerne sige det, for så vil jeg ikke bruge mere tid på det.
På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2016 af SådanDa

Har du styr på hvad det vil sige at en matrix er på reduceret echelonform? :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. januar 2016 af Stats

Hvad vil du?

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #3
05. januar 2016 af lulu2300 (Slettet)

Ja det vil sige at alle trinene har værdien 1, således at værdierne er 0 både over og under trinene ikkbb

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. januar 2016 af Stats

...

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. januar 2016 af SådanDa

Jo, eller i hvert fald pivoterne (det første trin som er forskellig fra 0 i hver række).

Jeg går ud fra at R24 står for værdien i anden række og fjerde søjle, så det du skal er vel at reducere din matrix til reduceret echelonform, og så angive denne indgang? Med mindre jeg har misforstået dit spørgsmål? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. januar 2016 af Stats

Værdien jeg skal finde er R24

Hvis du betegner elementerne i en matrix med R_ij, såleds at:

$\textbf{A}= \begin{bmatrix} R_{11} & R_{12} & R_{13} & R_{14}\\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & R_{24} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & -2 & 0 & 2\\ 2 & 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

så er din R₂₄ = 1.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. januar 2016 af SådanDa

#6 Men hun skriver at R er en reduceret række echelon-matrix, hvilket A jo ikke er. Så jeg ville tro at ideen er først at reducere den til reduceret echelonform, og kalde denne matrix R, og notere indgangene som du gør? :)

Svar #8
05. januar 2016 af lulu2300 (Slettet)

Du har helt ret SådanDa. Jeg kan bare ikke få reduceringen til det jeg gerne vil have.
Kan godt se mit spørgsmål er lidt rodet, undskyld. Men er helt med på den del Dennis viser. det er kun reduceringen der driller.

Brugbart svar (1)

Svar #9
05. januar 2016 af SådanDa

Nu er det ikke noget jeg gør så tit, så render sikkert ind i en masse regnefejl, men jeg får det således: $\begin{bmatrix} 1 &-2 &0 &2 \\ 2& 2 &2 &1 \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} 1 &-2 &0 &2 \\ 0& 6 &2 & -3 \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} 1 &-2 &0 &2 \\ 0& 1 &\frac{2}{6} & -\frac{3}{6} \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} 1 &0 &\frac{2}{3} &1 \\ 0& 1 &\frac{1}{3} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

Svar #10
05. januar 2016 af lulu2300 (Slettet)

Nej det er helt perfekt. Var bare ikke lige med på at jeg måtte dividere igennem i en enkel række.
Tusind tak for hjælpen

Brugbart svar (1)

Svar #11
05. januar 2016 af SådanDa

Det må man gerne. Og det var så lidt :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. januar 2016 af Stats

Du må anvende følgende rækkeoperationer:

$\\ R_i\leftrightarrow R_j\ \ \ \ \textup{ Bytte om r\ae kke i og j}\\ k\cdot R_i\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textup{Gange en r\ae kke med en konstant }k\neq 0\\ k\cdot R_i+R_j\ \ \textup{Gange en konstant p\aa\ r\ae kke i og l\ae gge den til r\ae kke j}$

Eksempel.

$\\ \textbf{A}=\begin{bmatrix} 3 & 2 & 4\\ 2 & 1 & 5 \end{bmatrix}\\ \\ \\ \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4\\ 2 & 1 & 5 \end{bmatrix}\overset{R_1\leftrightarrow R_2}{\rightarrow}\begin{bmatrix} 2 & 1 & 5\\ 3 & 2 & 4 \end{bmatrix}\overset{\frac{1}{2}\cdot R_1}{\rightarrow}\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} & \frac{5}{2}\\ 3 & 2 & 4 \end{bmatrix}\overset{-3\cdot R_1+R_2}{\rightarrow}\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} & \frac{5}{2}\\ 0 & \frac{1}{2} & -\frac{7}{2} \end{bmatrix}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: R er en Reduceret række-echelon form, bestem værdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.