Matematik

Normalvektor ud fra planens ligning

13. januar 2016 af JohanneSigurd1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvis jeg har en plans ligning 3x+4y-z=2, vil dens normalvektor så ikke være 3 4 -1 ?

Dette er ren spekulation, og hvis det er korrekt/ikke korrekt, vil jeg meget gerne have det forklaret.

Yderligere information i opgaven kan godt gives, hvis det er.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2016 af peter lind

Den vil være (3, 4, -1)

Svar #2
13. januar 2016 af JohanneSigurd1 (Slettet)

Og hvorfor kan jeg antage det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. januar 2016 af peter lind

Fordi det er koefficienterne til x, y og z. Sådan er en ligning for en plan. Hvis du et punkt P(x₀, y₀, z₀) og et vilkårligt sndet punkt i planen Q(x, y, z) vil der gælde PQ·n = 0

Svar #4
13. januar 2016 af JohanneSigurd1 (Slettet)

Okay, tusind tak!

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. januar 2016 af mathon

Hvis jeg har en plans ligning 3x+4y-z=2, vil én af dens normalvektorer så ikke være [3 4 -1] ?

Hvis P(x₀, y₀, z₀) er et fast punkt og et vilkårligt andet punkt i planen er Q(x, y, z) vil der gælde n·PQ = 0

hvoraf:
$k\cdot \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{PQ}=0$

$k\cdot \begin{pmatrix}3 \\4 \\-1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-3\\y-4 \\ z+4 \end{pmatrix}=0$

$k\cdot 3x+k\cdot 4y-kz-(k\cdot 3x_0+k\cdot 4y_0-kz_0)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. januar 2016 af mathon

$k\cdot \begin{pmatrix}3 \\4 \\-1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-3\\y-4 \\ z+{\color{Red} 1} \end{pmatrix}=0$

$k\cdot 3x+k\cdot 4y-kz-(k\cdot 9+k\cdot 16+k)=0$ som med k=1
giver:
3x+ 4y-z-( 9+ 16+1)=0

$3x+ 4y-z=2\mathbf{\color{Blue} 6}$

Skriv et svar til: Normalvektor ud fra planens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.