Optimerings opgave - Hjælp

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1531300.

Kan du hjælpe mig ? 

V(r,h) = πr²h    og    A(r,h) = 2πr² + 2rπh     (hvorfor?)

Da der skal gælde    V(r,h) = 400,    så finder vi højden h = 400/πr².

Dermed er    A(r) = 2πr² + 2rπ(400/πr²).

Løs lign.    A '(r) = 0    mht. r. Løs lign.    V(h) = 400    mht. h med den fundne r.

Har problemer med at finde ud af hvad A'(r) = 0 er .. Kan du fortælle mig resultatet ? 

#4     Du skal differentiere A(r) først. Resultatet er som det står på dit facit.

Edit: Jeg kan se du har kopieret problemformuleringen fra her og her. Det går ikke med at finde svaret, når du selv ikke forstår. Undgå med at oprette en ny bruger hver gang du spørger om hjælp på SP.

#0 Det kommer an om du skal udlede formlen for det optimale forhold mellem radius og højde eller ej. Et svar kunne være:

Den mindste overflade for en cylinderformet dåse med et givet rumfang fås, når h = 2·r.

Man indsætter derfor h=2·r i formlen for rumfang og får: V = h·π·r² = (2·r)·π·r² = 2·π·r³. Her er r den optimale radius for en dåse med det pågældende rumfang. Da V = 400 mL = 400 cm³ får man for radius: 2·π·r³ = 400 cm³ => r = ³√(400/(2·π) cm³) = 3,99 cm. Heraf følger, at h = 2·3,99 cm = 7,99 cm.