Matematik

Trigonometri B - niveau

17. februar 2016 af Sarah45 (Slettet) - Niveau: B-niveau

På figuren er en vinkel x på 60 grader afsat med retningspunkt P

1) Vis at ΔOPE er ligesidet

2) Find derved cos(60 grader)

3) Benyt grundrelationen til at bestemme den eksakte værdi sin(60 grader)

Se figuren vedhæftet!

Vedhæftet fil: Udklip 44.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. februar 2016 af SuneChr

Kald siden i den ligesidede trekant for a.
Nedfæld højden fra P og kig på 30-60-90-trekanten.
Find højden, udtrykt ved a, v.h.a. Pythagoras.
Benyt derefter cos 60º og sin 60º i den retvinklede trekant.
Du opdager, til alt held, at a forsvinder.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar 2016 af mathon

1)
ΔOPE er ligebenet med topvinklen 60°. De lige store vinkler ved grundlinjen EP er derfor
$\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}.$

En trekant med 3 lige store vinkler er ligesidet.

$\cos(60^{\circ})$ aflæses til $\tfrac{1}{2}$ .

Opfat cirklen som enhedscirklen

Grundrelationen:
$\sin^2(60^{\circ})+\cos^2(60^{\circ})=1\; \; \; \; \; \sin(60^{\circ})>0$

Beregn den eksakte værdi sin(60°)

Svar #4
17. februar 2016 af Sarah45 (Slettet)

Det vel beviset for, at den er ligesidet, men giver det ikke også svar til opgave 2?

Svar #5
17. februar 2016 af Sarah45 (Slettet)

Men hvordan ville jeg beregne den eksakte værdi, ville det være ved hjælp af pythagoros sætning?

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. februar 2016 af mathon

$\sin^2(60^{\circ})+\cos^2(60^{\circ})=1\; \; \; \; \; \mathbf{\color{Red} \sin(60^{\circ})>0}$

$\sin^2(60^{\circ})+\left ( \frac{1}{2} \right )^2=1$

$\sin^2(60^{\circ})=\frac{4-1}{4}$

$\sin(60^{\circ})=\sqrt{\frac{3}{4}}$

$\sin(60^{\circ})={\frac{\sqrt3}{2}}$

Svar #7
18. februar 2016 af Sarah45 (Slettet)

Men hvad med at finde cosinus? Er det bare at taste den ind i lommeregneren eller bevise det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. februar 2016 af mathon

cosinus aflæses direkte som punktet P's førstekoordinat.

Skriv et svar til: Trigonometri B - niveau

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.