Matematik

reduktion af kvadratisk form

03. marts 2016 af onewingedweeman (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

en kvadratisk form $f:\mathbb{R}^{4}\rightarrow \mathbb{R}$ er på matrixform givet ved forskriften:

$f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=[x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}]\begin{bmatrix} -3 & 1 &-1 &1 \\ 1 & -3 & -1 & 1 \\ -1 & -1 & -3 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}} \end{bmatrix}$

det oplyses at den symmetriske 4x4 matrix som indgår i forskriften for f, har egenværdien 0 med en tilhørende enhedsegenvektor v=(1/2,1/2,-1/2,1/2). der oplyses også at matricen har egenværdien -4 med algebraisk multiplicitet 3. hvad er den ortonormale basis for egenvektorrummet $E_{-4}$ ?

Skriv et svar til: reduktion af kvadratisk form

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.