Matematik

Opgave 2059

09. marts 2016 af Karina1998 - Niveau: B-niveau

I en model for udviklingen af atmosfærens CO2-indhold, mål i mia. tons, antages det, at væksthastigheden for CO2-indholdet er givet ved f(t)=-3+5*1,02^t, hvor t er tiden målt i år efter 1984.

a)Hvordan ændres atmosfæren CO2-indhold sig i perioden 1984-1994 ifølge modellen?

b) Beregn middelværdien < f(t) > over intervallet [0;10], og fortolk resultatet.

c) Hvordan vil atmosfærens CO2-indhold ændre sig i perioden 2006-2016 ifølge modellen?

En venlig sjæl der gider at hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2016 af mabi97

Dette spørgsmål er ret simpelt, og det handler blot om at sætte ind i din formel, hvor du blot mangler t.

B)
Indsæt t = 0, t = 1, t = 2 osv. indtil 10 og beregn middelværdien af disse. Hvis du er i tvivl angående middelværdi, se da http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/middelvardi-varians-og-spredning. Tænk over, hvad middelværdiens tal betyder.

C)
Samme spørgsmål som i a), blot med andre T-værdier.

Jeg håber det har fået dig i gang med tankegangen :-)

Svar #2
09. marts 2016 af Karina1998

Når jeg sætter 10 ind i formlen så ser det således ud:

f(t)=-3+5*1.02^10=3,09

Dette er ikke det rigtige resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. marts 2016 af SådanDa

#1 Men funktionen antager jo alle værdier mellem 0 og 10, ikke kun 0,1,2,..,10. Så måden du regner B) på er i bedste fald en tilnærmelse. Man bør i stedet finde middelværdien som:

$\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x) \ \textup{d}x$

Svar #4
09. marts 2016 af Karina1998

Men hvad er f(x) så i dette tilfælde?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. marts 2016 af SådanDa

Det er din f(t), altså -3+5·1,02^t

Svar #6
09. marts 2016 af Karina1998

Så giver det et resultat på = -3,000000000+5,000000*1,02000000^t

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. marts 2016 af SådanDa

Du har jo bare skrevet -3+5·1,02^t med nogle flere 0'er efter kommaet?

Brugbart svar (1)

Svar #8
09. marts 2016 af SådanDa

Regn'

$\frac{1}{10}\cdot\int_0^{10}-3+5\cdot1,02^t\ \textup{d}t$

Svar #9
09. marts 2016 af Karina1998

Men hvad gør jeg så opgave c?

Hvilke intervaller skal der så stå?

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. marts 2016 af SuneChr

b) middelværdien
Det må vel bero på, om man vil betragte funktionen som diskret eller kontinuert.

Den diskrete udgave: $\frac{1}{11}\sum_{x=0}^{10}\left ( -3+5\cdot 1,02^{x} \right )=2,531234...$ eller

den kontinuerte: # 8 = 2,529428...

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. marts 2016 af SuneChr

# 9
c) det samme som a) hvor grænserne erstattes med
t = 22 i året 2006 og t = 32 i året 2016.

Skriv et svar til: Opgave 2059

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.