Matematik

T-test for test på ens middeværdier med ens varians

14. marts 2016 af Annebanana (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder med spørgsmål 1.2 og kan ikke rigtig komme videre, da middelværdien ikke er oplyst. Er der nogen, der kan hjælpe? Skal man selv regne middelværdien ud fra USS og S?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-03-14 kl. 13.10.51.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. marts 2016 af SådanDa

S er jo summen af observationerne $S_i=\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij}$ .

Middelværdiestimatet er $\bar{x}_{i\cdot}=\frac{1}{n_i}\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij}$

Så middelværdiestimatet kan altså skrives som: $\bar{x}_{i\cdot}=\frac{1}{n_i}S_i$

Svar #2
14. marts 2016 af Annebanana (Slettet)

Så får jeg den ene middelværdi til 1,395 og den anden til 2,0095.

Estimaten for den fælles varians får jeg til1320.

Så når jeg regner teststatistikken får jeg -0,054 og ikke de -4,.. som jeg burde få jf. resultatet i opgaven..

Teststatikken beregnes som (1,395-2,0095)/(1320*(1/21+1/21))^(1/2) = -0,054

Hvor er fejlen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. marts 2016 af SådanDa

Dit estimat for den fælles varians ser meget stort ud, hvordan finder du frem til denne værdi?

Svar #4
14. marts 2016 af Annebanana (Slettet)

(29,3^2*20+42,2^2*20)/(20+20)

Hvor 20 er #frihedsgrader

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. marts 2016 af SådanDa

Men du skal jo bruge variansestimatet i de 2 observationsrækker, du bruger blot summen af observationerne? Du har vel fundet et estimat for variansen af de to rækker i opgave 1?

Svar #6
14. marts 2016 af Annebanana (Slettet)

Altså jeg bruger formlen, jeg har vedhæftet

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-03-14 kl. 16.58.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. marts 2016 af SådanDa

Den er også rigtig, men vær opmærksom på at s²_(i) ikke er den S værdi som er opgivet i opgaven. S i tabellen er summen af observationerne, og regnet som jg skrev i #1. s²_(i) er variansestimatet i den i'te række, altså regnet som:

$s^2_{i}=\sum_{j=1}^{n_i}(x_{ij}-\bar{x}_{i\cdot})^2$ .

Så du skal altså finde et estimat for denne størrelse.

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. marts 2016 af SådanDa

i #7 skulle der naturligvis stå:

$s_i^2=\frac{1}{n_i-1}\sum_{j=1}^{n_i}(x_{ij}-\bar{x}_{i\cdot})^2$ .

Svar #9
14. marts 2016 af Annebanana (Slettet)

Men jeg kender ikke x_ij så hvordan skal jeg regne det?

Brugbart svar (1)

Svar #10
14. marts 2016 af SådanDa

Vi kunne omskrive:

$(n_i-1)s_i^2=\sum_{j=1}^{n_i}(x_{ij}-\bar{x}_{i\cdot})^2=\sum_{j=1}^{n_i}(x_{ij}^2+\bar{x}_{i\cdot}^2-2x_{ij}\bar{x_{i\cdot}})$

$=\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij}^2+\sum_{j=1}^{n_i}\bar{x}_{i\cdot}^2-2\bar{x}_{i\cdot}\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij}=\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij}^2+n_i\bar{x}_{i\cdot}^2-2\bar{x}_{i\cdot}\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij}$

Bemærk at vi kender alle størrelserne her: navnligt har vi at:

$s_i^2=\frac{1}{n_i-1}(USS_i+n_i\bar{x}_{i\cdot}^2-2\bar{x}_{i\cdot}S_i)$ , hvor det sidste S_i er det som er opgivet i tabellen.

Skriv et svar til: T-test for test på ens middeværdier med ens varians

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.