Betydning af p'(15) areal, bredde og højde af parabel

Opgave 13

På billedet ses et "Pop-up-mål", hvor målrammen er en del af en parabel. I et koordinatsystem kan denne parabel beskrives ved ligningen y = -0,030x²+ 3,6x, hvor målrammen svarer til y ≥ 0 , og hvor x og y er angivet i cm.
a) Tegn parablen, og bestem målrammens højde og bredde.

Bredden er afstanden mellem parablens to skærringer med x-aksen

0=-0,030x²+3,6x

x=120

Parablen har rødder i x=-120 og x=120, og bredden af målrammen er dermed 240

Målrammens højde kan findes ved y-koordinaten til toppunktet

For at man kan finde y-koordinaten til toppunktet er man først nødt til at beregne x-koordinaten til toppunktet

y'=0

y'=-0,06x+3,6=0

x=60, dvs. x-koordinaten til toppunktet er 60

y-koordinaten til toppunktet findes ved at indsætte 60 på x's plads i forskriften for parablen

y=-0,030*60²+3,6*60=108

Målrammen er 108 cm høj

b)

Bestem arealet af det område, som målrammen afgrænser(dvs. området i koordinatsystemet, der ligger mellem parablen og førsteaksen

¹²⁰₀∫(-0,030x²+3,6x)dx=8640

Opgave 2

Om en eksponentielt aftagende funktion f oplyses, at grafen for f går gennem punktet P(3,100) , og at halveringskonstanten er 47. 

T_1/2=47

a=^T1/2√1/2=0,9854

f(x)=b*0,9854^x

100=b*0,9854³

b=100/0,9854³=104,51

f(x)=104,51*0,9854^x

Opgave 3

Grafen for funktionerne f(x)=8-x² og g(x)=x² afgrænser i første og anden kvadrant et område M, der har et areal

Bestem arealet af m

Græserne beregnes ved f(x)=g(x)

8-x²=x²

x=-2 og x=2

Øvre grænse i x=2 og nedre grænse i x=-2

²_-2∫(8-x²-x²)dx=21,3

Arealet er 21,3

Opgave 4

Afkølingen af en bestemt kop te kan beskrives ved funktionen 

Hvor t=antal minutter efter, at teen er blevet stillet til afkøling

H(t) er teens temperatur til tiden t 

H(t)=18+69*e^-0,0491t

Bestem den hastighed, hvormed teens temperatur aftager efter 2 minutter

Beregner H'(2)

H'(2)=-12,68976

Teen aftager med 12,7 grader efter 2 minutter

Opgave 5

i stratosfæren kan trykket (målt i mb) for højden mellem 11 km og 25 km beskrives ved en funktion givet ved regneforskriften 
p(h)=226*e^-0,157(h-11) 
hvor h angiver højden målt i km 
a)bestem tallet p'(15), og forklar, hvad dette tal angiver. 

p'(15)=-18,935

I 15 kilometers højde falder trykket med 18,935 mb

Jeg er i gang med noget repetition før eksamen, så det ville være mig en stor hjælp, hvis der lige var en, der kunne kigge det igennem

Tusind tak