Matematik

hvor er det gået galt i løsningen af denne andengradsligning?

13. april 2016 af 321bj (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle sammen. Jeg skal beregne et skæringspunkt mellem en hyperbel og en parabel.

Jeg har sat funktionerne lig med hinanden og ender med en andegradsligning. Men jeg må have lavet en fejl, for mine x-koordinater er ikke det, de burde blive.

Det ene skulle gerne give x = -1,414.

Jeg håber I kan forklare mig, hvor jeg har begået fejlen.

Vedhæftet fil: mm.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. april 2016 af AskTheAfghan

Din sidste linje (i filen) giver ikke nogen mening.

Edit: Hvis man sætter m = x², så giver den sidste linje

0 = m (7.8 + 0.1m) - 16 = 7.8m + 0.1m² - 16.

Derved fås m = 2 eller m = -80, altså x² = 2 eller x² = -80.

Idet x skal være et reelt tal, skal x² = -80 forkastes (fordi x² er altid ≥ 0 for alle reelle x).

Du har derfor x = ±√(2).

Svar #2
13. april 2016 af 321bj (Slettet)

ok men hvori ligger min fejl?

har prøvet at sætte x² uden for parentes i sidste linje

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. april 2016 af mathon

$\frac{16}{x^2}-1{,}4=0{,}1x^2+6{,}4\; \; \; \; \; \; \; x\neq0$

$16-1{,}4x^2=0{,}1x^4+6{,}4x^2$

$0{,}1x^4+7{,}8x^2-16=0$

som med y = x^2 > 0
giver
$0{,}1y^2+7{,}8y-16=0$

$y=\left\{\begin{matrix} -80\: som \; ikke\; er\; mulig,\; n\aa r\; y>0\\2 \end{matrix}\right.$

$x=\sqrt{y}=\sqrt{2}$

Svar #4
13. april 2016 af 321bj (Slettet)

#3 ok nu forstår jeg hvor det er gået galt, men hvorfor er x = √y ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. april 2016 af mathon

korrektion:

x^2=y>0
$\Downarrow$
$x=\pm \sqrt{y}$

Svar #6
13. april 2016 af 321bj (Slettet)

#5 ok. dette er måske et dumt spørgsmål, men jeg forstår ikke, hvor du har y fra. Vil du forklare det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. april 2016 af mathon

I den camouflerede andengradsligning

$0{,}1(x^2)^2+7{,}8x^2-16=0$
sættes bekvemt
$y=x^2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{y}$

så
$0{,}1y^2+7{,}8y-16=0$

Svar #8
13. april 2016 af 321bj (Slettet)

#7 tusind tak for hjælp

Skriv et svar til: hvor er det gået galt i løsningen af denne andengradsligning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.