Funktioner

Find minimum for f(x)-g(x)

Den lodrette afstand kan findes ved h(x)=f(x)-g(x)

h(x)=x²-4x+8-3x*e^-x

Den minimale lodrette afstand mellem de to grafer kan beregnes ved h'(x)=0

h'(X) = 0 får jeg til 2x-4-3*e^-x+3*x*e^-x=0 giver det mening? :)

#3

Det er korrekt

Løs mht.  og du er i mål :)

så får jeg det til  2x - 3 e^-x+3*x*e^-x = 4 .. er det svaret? :)

#5

Det er et svar... Meeeen, det er sørme ikke helt nemt at se hvilken værdi x antager ud fra dette.

Det handler om at få x til at stå alene på den ene af siderne af lighedstegnet før vi er "færdige" med at løse ligningen.

NB. Jeg vil dog sige at du bestemt ikke vil stå til regnskab for at løse netop den her ligning på matematik B uden at løse den på en god lommeregner.

Hvis jeg skulle løse den ligning ville jeg bruge noget der hedder Newton-Raphson metoden, som approximerer en løsning (lidt i stil med Taylor-polynomier, som jeg heller ikke regner med at du er stødt på..).

OK, så: Først skal vi komme med et kvalificeret gæt på en løsning. Vi kan jo prøve at kigge på grafen for funktionen:

Jeg ville mene at et godt startbud, vil være . - I det vi skal finde global minimum for funktionen.

Formlen man bruger ser således ud:

Ret så simpelt skal vi altså bare indsætte vores gæt i funktionen og vi får herved et mere approximeret resultat 

Man kan så fortsætte videre i flere iterationer, hvor man kommer tættere og tættere på det korrekte svar.
Nedenfor kan du se udregningerne i Maple.

Her er jeg stoppet efter 4 iterationer.

Som du kan se er , hvilket er en meget god approximation.

Jeg vil dog anbefale at du bare solver ligningen med dit foretrukne værktøj, hvor du gerne skulle få noget lignende med en del mindre besvær.

:)