Matematik

Differentialligninger. Både y'=ay(M-y) og y'=b-ay

14. juni 2016 af dinmor1111 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal op til matematik eksamen på onsdag, og stødte ind på spørgsmål omkring differentialligninger både lineær og logistisk vækst.
Hvordan vil man kunne beskrive eller forklare grafens udseende mht. typerne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2016 af mathon

For
$y{\, }'=ay(M-y)\; \; \; a,M>0\; \;\; \; \; \; y<M$
er
$y{\, }'>0$ hvorfor er voksende.

$y{\, }'=ay(M-y)=-ay^2+aMy$ som er ligningen for en grennedadvende parabel
med maksimum for

$y=\frac{-aM}{-2a}=\frac{M}{2}$

dvs
$y{\, }''=0$ for $y=\frac{M}{2}$

hvilket er
skrå vendetangent for $y=\frac{M}{2}$

Skriv et svar til: Differentialligninger. Både y'=ay(M-y) og y'=b-ay

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.