Matematik

Eksponentiel funktion og halveringskonstant HJÆLP

21. oktober 2016 af Vovse112 (Slettet) - Niveau: A-niveau

En funktion af formen f(x)=b*a^x år gennem punkterne (5,6) og har halveringskonstanten T1/2=3.

Jeg skal da bestemme konstanterne a og b...

HVORDAN GØR JEG?? :(((((

skal jeg sige noget med 3=log(1/2)/log(a) og noget med at sætte a ind og isolere b??? Hvis ja, hvordan så?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober 2016 af JulieW99

Du har første punkt: (5,6). Det vil sige, at værdien på y-aksen er 6.

Din halveringskonstant er 3. Når du går 3 ud af x-aksen, er din y-værdi halveret. Du går fra 5 til 8 på x-aksen. Ved 5 var y-værdien 6. Ved 8 er den halvdelen, altså 3.

Du opnår nu to punkter: (5,6) og (8,3).

Konstanterne a og b kan bestemmes ved de normale formler.

- - -

Vh Julie

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. oktober 2016 af Capion1

Man har
f (5) = 6 ∧ f (5 + 3) = ¹/₂·6
Man kan også benytte den færdige formel, men det første giver en bedre forståelse.

Svar #3
21. oktober 2016 af Vovse112 (Slettet)

Hvilke formler? Hvad skal jeg kigge efter?

Svar #4
21. oktober 2016 af Vovse112 (Slettet)

Men hvad så med a og b i forhold til det du lige har skrevet i ovenstående (svar 2)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. oktober 2016 af JulieW99

Benyt standardformlerne til at finde a og b, ud fra de to punkter du nu en gang har fået.

- - -

Vh Julie

Svar #6
21. oktober 2016 af Vovse112 (Slettet)

Ved nok at jeg spørger dumt nu.. men hvilke formler er det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. oktober 2016 af mathon

…eller som du påbegyndte

$3=\frac{\log\left ( \tfrac{1}{2} \right )}{\log(a)}$

$\log(a)=\frac{\log\left ( \tfrac{1}{2} \right )}{3}$

$a=10^{\left (\frac{\log\left ( \tfrac{1}{2} \right )}{3} \right )}$

$a=\left (10^{\log\left ( \frac{1}{2} \right )} \right )^{\frac{1}{3}}=\left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}}=2^{-\frac{1}{3}}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. oktober 2016 af JulieW99

#6, slå dem op. På A-niveau skal du kunne dem!

- - -

Vh Julie

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. oktober 2016 af mathon

$a=\left (\frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}}$

$b=\frac{y_1}{\left (\frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{x_1}{x_2-x_1}}}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. oktober 2016 af mathon

$a=\left (\frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}}$

$a=\left (\frac{3}{6} \right )^{\frac{1}{8-5}}$

$a=\left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}}$

$a=\frac{1^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}=2^{-\frac{1}{3}}$

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion og halveringskonstant HJÆLP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.