int ved sub

12. november 2016 af bokaj123 - Niveau: A-niveau

∫ (x^1/3) / (1+x^1/3)dx

u= 1+x^1/3

dx = 3x^2/3 du

så sættes det ind

∫ ( x^1/3 / u ) * 3x^2/3 du -> ∫ 3* (x/u) du

Men jeg har jo stadig et x i tælleren hvad gør man ved det? når man sub. vil man vel gerne have alle x'erne væk?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2016 af GalVidenskabsmand (Slettet)

u= 1+x^1/3 <=>

x = (u - 1)³

Så dit integrale bliver

∫ 3* (x/u) du =

3 ∫ (u - 1)³/u du

Så kan du regne tælleren ud og dividere igennem med u.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. november 2016 af peter lind

x^1/3 = 1+x^1/3 -1 = u-1

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2016 af Soeffi

#0. Prøv at gå ind på http://www.integral-calculator.com/. Skriv det, som er vist nedenfor, og tryk på Go.

Gå dernæst ned til den løsning som hedder manual integration with steps.

Tryk på show steps. Der skulle gerne komme en løsning frem.

Svar #4
12. november 2016 af bokaj123

hmm ikke helt med, sidder fast ved

3 ∫ x / u du

så jeg skal have fundet et udtryk for x ved u

Svar #5
12. november 2016 af bokaj123

x^1/3=u-1

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. november 2016 af GalVidenskabsmand (Slettet)

x^1/3=u-1 <=>

x = (u - 1)³

Svar #7
13. november 2016 af bokaj123

ja det kan jeg godt se

3*∫ (u-1)³ / u

=3* ∫ u²-3u +3- 1/u

og faktor 3 skal ganges på alle led ikke?

så det bliver

F(u)=u³-(9/2) u²+9u - 3ln(u)

og så sub x tilbage.

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. november 2016 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Ja, det er rigtigt.

Skriv et svar til: int ved sub

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.