Matematik

Noget går galt? - Differentialregning

03. december 2016 af tyskeren11 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle på SP.

Jeg har en opgave, som lyder således:

En funktion f er bestemt ved

$f(x)=ln(x)+\frac{20}{x}$ , hvor

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).

Jeg får tangentens ligning til y=-19x+39 , men jeg synes det er lidt mærkeligt?

b) Bestem monotoniforholdene for funktionen f.

Det giver absolut ikke mening, at jeg blot får løsningen x=20 , når jeg skal løse ligningen f'(x)=0 for at placere eventuelle vandrette tangenter og bestemme fortegnet for mellem nulpunkterne.

Kan en fortælle mig, hvor det går galt? Umiddelbart tænker jeg ved selve differentiering af funktionen f som jeg får til:

$f'(x)=\frac{1}{x}+(-\frac{20}{x^2})$

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2016 af mathon

…tangentligningen er rigtig.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. december 2016 af mathon

b)
$f{\, }'(x)=\frac{1}{x}-\frac{20}{x^2}=\frac{x-20}{x^2}$

x-20=0

x=20

fortegnsvariation
     for $f{\, }'(x)\! \! :$ - 0 +
   0____________20___________
monotoni min
     for $f(x)\! \! :$ aftagende voksende

Svar #3
03. december 2016 af tyskeren11 (Slettet)

Okay, men når jeg bestemmer monotoniforholdene for f er min fremgangsmåde dette:

Placering af eventuelle vandrette tangenter:

$f'(x)=\frac{1}{x}+(-\frac{20}{x^2})\Leftrightarrow \frac{1}{x}+(-\frac{20}{x^2})=0$

x=20

Bestemmelse af fortegnet for i intervallet mellem nulpunktet:

$f'(x)=\frac{1}{x}+(-\frac{20}{x^2})\Rightarrow f'(10)=\frac{1}{10}+(-\frac{20}{10^2})=-0,1<0$

$f'(x)=\frac{1}{x}+(-\frac{20}{x^2})\Rightarrow f'(30)=\frac{1}{30}+(-\frac{20}{30^2})=0,1>0$

Synes ikke, at ovenstående giver mening?

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. december 2016 af StoreNord

f(x) har minimum i x=20. Så dèr er der vandret tangent. Men f har ingen vandret asymptote.

Monotoniforholdene er kun for f(x). Den er aftagende før x=20 og voksende efter.

Svar #5
03. december 2016 af tyskeren11 (Slettet)

Der er vel tale om et globalt minimum i x=20 med værdien:

f(20)=ln(20)+20/20=2,995732274+1=3,995732274 , ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. december 2016 af StoreNord

Svar #7
03. december 2016 af tyskeren11 (Slettet)

Super mange tak! Jeg tænkte på om jeg gerne måtte runde op til 4,00, så jeg ikke får så langt et facit?

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. december 2016 af StoreNord

Hvis du siger 3,996 viser du, at du ikke har brugt Geogebra; som ellers har sådan nogle pæne tal. :)

Skriv et svar til: Noget går galt? - Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.