To funktioner, f og g, er givet ved forskrifterne:

07. december 2016 af kitsimos (Slettet) - Niveau: B-niveau

To funktioner, f og g, er givet ved forskrifterne

f(x) = 6x²⁺³

g(x) = 4x²-2

Bestem forskriften for den sammensatte funktion f(g(x)), og bestem uden hjælpemidler dens differentialkvotient.

Bestem forskriften for den sammensatte funktion g(f(x)), og bestem uden hjælpemidler dens differentialkvotient.

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. december 2016 af mathon

f(x)=6x^5 g(x)=4x^2-2

$(f\circ g)(x)=f(g(x))=6\cdot \left (4x^2-2 \right )^5$

$\left ( f(g(x)) \right ){\, }'=6\cdot 5\cdot \left ( 4x^2-2 \right )^{5-1}\cdot (4\cdot 2x)$

…

$(g\circ f)(x)=g(f(x))=4\cdot \left (6x^5 \right )^2-2=4\cdot 36x^{10}-2=144x^{10}-2$

$g{\, }'(f(x))=144\cdot 10\cdot x^{10-1}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. december 2016 af PeterValberg

Du mener sikker:

f(x)=6x^2+3

Benyt regnereglen for sammensatte funktioner:

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

hvor:

$f(g(x))=6\cdot(4x^2-2)^2+3$

$g(f(x))=4\cdot(6x^2+3)^2-2$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
07. december 2016 af kitsimos (Slettet)

Nej Peter.

Skriv et svar til: To funktioner, f og g, er givet ved forskrifterne:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.