Matematik

Seperation af variable - opgave HJÆLP

07. januar 2017 af MarenMarie7228 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået stillet nedstående opgave - og er helt på bar bund i forhold til hvordan jeg skal løse den.. Ønsker en grundig forklaring, da det er et emne jeg er ret svært (!!)

"Der er givet følgende differentialligning:

$\frac{dy}{dx}=\frac{x-4}{y}$ y > 0

Om en løsning til ligningen oplyses, at dens graf går gennem punktet P(0,2)

a) Bestem en ligning for tangenten i P.

b) Bestem en forskrift og definationsmængde."

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2017 af StoreNord

Du skal gange over kryds, så du får samlet dèt med y på venstre side, og det andet på højre side.

Så skal du integrere på begge sider, idet du husker at der også skal fremkomme et ukendt tal k på højre side.

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. januar 2017 af peter lind

a) Indsæt punktet P's koordinaterne på højre side af differentialligninen. Resultatet er hældnngen af tangenten. Nu har du altså et punkt tangenten går igennem + hældningen

b) y*dy = (x-4)dx integrer på begge sider af lighedstegnet

Svar #3
07. januar 2017 af MarenMarie7228 (Slettet)

Så a bliver derved, y = -2x+2 ??

og hvad gør jeg i b, efter jeg har integreret? :))

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. januar 2017 af StoreNord

Når du har fundet y(x) indeholdende k, kan du bruge punktet P og y(x) til at finde k.

y(0)= a·0^2 + b·0 + k = 2 <=> k=

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. januar 2017 af peter lind

a) ja

b) isoler y

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. januar 2017 af Number42

Integreres ydy = (x-4)dx får man $\frac {y^{2}}{2} = \frac{x^2}{2}-4 x +k$

hvoraf $y^{2}= x^{2}-8x+ k_{1}$ og $y=\sqrt{x^{2}-8x+k_{1}}$ fordi y >0

dvs x=0 og y=2 giver dy/dx = -2 og $y(0)=\sqrt{k_{1}}=2, k_{1}=4$

altså ; $y=\sqrt{x^{2}-8x+4}$

Definitions område er når $(x^{2} - 8x+4) > 0 \Leftrightarrow x < 2(2-\sqrt{3}) ; x> 2(2+\sqrt{3})$

Skriv et svar til: Seperation af variable - opgave HJÆLP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.