3 grads polynomie

p (x) = a(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃)        a ∈ R \ {0}
har rødderne  x₁ , x₂ og x₃

Hvis vi lader 4 være dobbeltrod, så har polynomiet forskriften:

P(x) = a*(x - 4)²(x - 6)

Vi bestemmer a:

P(0) = -7  <=>

a*(-4)²*(-6) = -7  <=>

a = 7/96

Hvis vi lader 6 være dobbeltrod:

P(x) = a(x - 4)*(x - 6)²

P(0) = -7  <=>

a(-4)(-6)² = -7  <=>

a = 7/144

spm 2)

f(x) = a(x-4)(x-6)(x+7)

f(0) =         a(x-4)(x-6)(x+7) = -7           hvad er så a, når x=0?

# 3
a(- 4)(- 6)7 = - 7   ⇒   a = - ¹/₂₄

Jeg ville nu sige:

a(- 4)(- 6)(x+7) = - 7   ⇒   a = - ¹/₂₄                         .)

Find forskriften for et 3 grads plynomie med rødderne 4 & 6 (og ikke flere) og som i 0 antager værdien -7. Opgaven har jeg løst med enten 4 eller 6 som dobbeltrod og a hhv 7/96 & 7/144. Videre hedder opgaven: Find forskriften for et andet 3 grads polynomie der også har rødderne 4 & 6 (og ikke flere), og som i 0 antager værdien -7.

f(x)= -1/24(x-4)(x-6)(x+7)   giver et 3 grads polynomie x(0) = -7 og rødderne +4 & +6 samt -7, men der skal kun være to rødder. Hvordan ???

f(x)   =  a (x - 4) (x - 6) (x - 6) = -7         find selv  a

f(x)   =  b (x - 4) (x - 4) (x - 6) = -7         find selv  b                      rødder kan godt være dobbelte.     :)

Okay, jeg får foreløbig kun det samme som dig.               hmm

-7 skal ikke være en rod. Man får bare oplyst at f(0) = -7 for at kunne bestemme værdien af a.

Du har løst de to spørgsmål i opgaven. De to 3.gradspolynomier der bliver spurgt om er

f(x) = 7/96*(x - 4)²(x - 6)

g(x) = 7/144*(x - 4)(x - 6)²

Tak. Det var lige det, je ville have sagt til #0.                   :)