Matematik

Ulighed for eksponentiel funktion

15. februar 2017 af JLO9 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har nogle problemer med at forstå hvordan nedenstående ulighed udledes

$1+x \leq e^x \leq \frac{1}{1-x}$

fra

$1+x \leq e^x$ og hvor man udnytter at $1-x \leq e^{-x}$

Nogle idéer? :-)

Mvh.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2017 af fosfor (Slettet)

x=2 i det du vil vise giver modstrid

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. februar 2017 af fosfor (Slettet)

Hvis begge sider af $1-x\leq e^{-x}$ er positive (eller begge negative) kan man tage den reciprokke på begge sider og vende ulighedstegnet, dvs. hvis x<1 kan du opnå det du vil have

Svar #3
15. februar 2017 af JLO9 (Slettet)

Hej fosfor, tak for hjælpen.

Ja, glemte at skrive at uligheden gælder for x<1. Jeg har åbenbart ikke så godt styr på uligheder: den reciprokke af venstre side af uligheden $1-x \leq e^{-x}$ er $\frac{1}{1-x}$ og tilsvarende er den reciprokke for højresiden $e^{x}$ , korrekt? Men hvis jeg tager denne på begge sider, får jeg så ikke bare $1 \leq 1$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. februar 2017 af fosfor (Slettet)

Hvorfor sætter du x=0 ind

Svar #5
15. februar 2017 af JLO9 (Slettet)

Hmm. Det har jeg da vist heller ikke gjort? :-)

Skriv et svar til: Ulighed for eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.