Matematik

Hjælp til en opgave

19. februar 2017 af MariaJK (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Kan nogle hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-02-19 kl. 22.31.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. februar 2017 af MatHFlærer

Du har to punkter. Benyt dem til at indsætte i ligningen:

(y₁-y₂)x+(x₂-x₁)y+(x₁y₂-x₂y₁)=0 indsæt dine punkter og regn løs. Du får den på ax+by+c=0 formen.

Dvs.

(1-3)x+(5-1)y+(1*3-1*5)=-2x+4y-2=0

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. februar 2017 af StoreNord

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. februar 2017 af MatHFlærer

Så i den næste bruger du dist formlen.

$dist(P,l)=\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Selvfølgelig skal du finde toppunktet for dit polynomium. Dette kan du sagtens regne, jeg får det til T=(4;-2.5) så ved at regne lidt på det hele får jeg afstanden til at være $\sqrt{20}$ .

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. februar 2017 af MatHFlærer

Hvis du skal kunne bestemme koordinatsættet, så skal du først have fundet en parameterfremstilling for den rette linje, som er ortogonalt på l, men også går igennem punktet T. Vi kender allerede normalvektoren til , som er $\begin{pmatrix} -2\\4 \end{pmatrix}$ den bruges som retningsvektor. Dvs. din parameterfremstilling vil se sådan ud:

$m: \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4\\-2.5 \end{pmatrix} +t\cdot \begin{pmatrix} -2\\4 \end{pmatrix}$

Løs nu ligningen for variablen t. Derved kan du bestemme koordinatsættet til projektionen.

Ligningen er:

$0=-2\cdot (4-2t)+4\cdot(-2.5+4t)-2$

...

Hvis du får koordinatsættet til projektionen som følger:

P=(2;1.5)

Så er det nydeligt.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. februar 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. februar 2017 af mathon

a)
$l\! \! :\; \; y=\tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{2}$

Projektionslinjen  gennem projektionspunktet og toppunktet $\left ( 4\, ;-2.5 \right )$
har derfor ligningen:
   y=-2x+b som ved indsættesle af toppunktet koordinater
giver:
$-2{,}5=-2\cdot 4+b$      _{produktet af ortogonale linjers hældningskoefficienter er -1}

b=5{,}5

$m\! \! :\; \; y=-2x+5{,}5$

Skæringspunktet mellem og er projektionspunktet $P_{proj}$

$\tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{2}=y=-2x+5{,}5$

x+1=-4x+11

x=2
hvoraf
$P_{proj}=\left ( 2\,; \tfrac{1}{2}\cdot 2+\tfrac{1}{2} \right )=\left ( 2\, ;\tfrac{3}{2} \right )$

Skriv et svar til: Hjælp til en opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.