Matematik

Bestem arealet af M. Integralregning?

23. marts 2017 af atxn - Niveau: B-niveau

Nogen der ved hvordan man løser dette? Jeg tænker det er noget med integralregning, men ved ikke helt hvordan.


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2017 af mathon

Integrationsgrænserne
er:
            \int_{0}^{1}


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts 2017 af mathon

a)
         A_{M}=\int_{0}^{1}\left ( x^2-6x+5 \right )\cdot \left ( 1+4x^2 \right )\mathrm{d}x


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2017 af mathon

b)
        A_{M}=\int_{0}^{1}\left ( x^2-6x+5 \right )\cdot \left ( 1+a^2x^2 \right )\mathrm{d}x=40


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. marts 2017 af mathon

b)
     \int_{0}^{1}\left (a^2x^4-6a^2x^3+\left (5a^2 +1 \right )x^2-6x+5 \right )\mathrm{d}x=40

             \left [\frac{a^2}{5}x^5-\frac{3}{2}a^2x^4+\frac{5a^2+1}{3}x^3-3x^2+5x \right ]_{0}^{1}=40

             \frac{6a^2-45a^2+50a^2+10}{30}-3+5=40             

             \frac{11a^2+70}{30}=40\; \; \; \; \; a>0

              11a^2=1130

              a=\sqrt{\frac{1130}{11}}

             

           


Svar #5
23. marts 2017 af atxn

Mange tak for hjælpen, men hvordan vidste du hvad integrationsgrænserne var?


Brugbart svar (0)

Svar #6
23. marts 2017 af mathon

             y=\left ( x^2-6x+5 \right )\cdot \left ( \underset{positiv}{1+a^2x^2} \right )\; \; \; \; \; \; x\geq 0\;\; \wedge \;\; y\geq 0

             y=\left (x-1 \right )\left ( x-5 \right )\cdot \left ( \underset{positiv}{1+a^2x^2} \right )    som kun giver et område afgrænset  af koordinatakserne og grafen i første kvadrant for x\in \left [ 0;1 \right ]


Skriv et svar til: Bestem arealet af M. Integralregning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.