Matematik

Vektorer i planen på den gamle måde

31. marts 2017 af Metapod (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej med jer

Jeg læste i min matematikbog om, at man før i tiden ikke anvendte et koordinatsystem til 2d vektorer, da man mente det ødelage den formulering om at vektorer er et uendeligt stort antal linjestykker. Så mit spørgsmål er hvordan regnede man med vektorer uden brug af koordinater før i tiden? Har forsøgt, at google mig frem til et svar, men har ikke støt på noget brugbart.

Spørger udelukkende af ren og skær interesse

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. marts 2017 af SuneChr

Vektorbegrebet bygger på, at for to halvlinjer h og k med endepunkterne H og K siges halvlinjerne at være ensrettede, når en af de tre betingelser er opfyldt:
      h ⊆ k
      k ⊆ h
      k og h ligger på parallelle linjer, og k og h ligger i samme halvplan i forhold til linjen gennem K og H.

Det er rigtigt, at en vektor er en mængde.
Lad da $\overline{AB}$ være et orienteret linjestykke. $\overrightarrow{AB}$ er mængden af de orienterede linjestykker, som er
ækvivalente med $\overline{AB}$
På mængdeform vil det se sådan ud:

$\overrightarrow{AB}=\left \{ \overline{PQ}\, |\: \overline{PQ}\equiv \overline{AB} \right \}$ ≡ betyder, "ækvivalent med"
$\overrightarrow{AB}$ ses i planen som en tætliggende sværm af parallelle linjestykker som alle er lige lange.
Man kan forestille sig en hel romersk hær, som samtidig afskyder deres pilespyd i samme retning.
Det var dét billede, jeg så for mig, da jeg havde kapitlet om vektorer i planen.
$\overline{PQ}$ siges at være en repræsentant for $\overrightarrow{AB}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. april 2017 af Number42 (Slettet)

jeg er også lidt nysgerrig. Kan ikke erindre at have set dette, lyder ikke så gammelt.

Men, hvis vektorer defineres som mængder hvad er elementerne i disse mængder?

Det med halvplaner er vist ikke så vellykket, der er vel ikke et koordinatsystem?

Hvordan defineres "ækvivalent med"?

og definitionen af AB vektoren holder ikke rigtig til ZFC aksiomerne. PQ skal være i en mængde

$\overrightarrow{AB}=\left \{ \overline{PQ} \in M\, |\: \overline{PQ}\equiv \overline{AB} \right \}$

Hvad er M her?

Skriv et svar til: Vektorer i planen på den gamle måde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.