Matematik

3 ligninger med 3 ubekendte

17. maj 2017 af mytoastisonfire (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP.

Jeg står i et lille problem, da jeg ikke ved hvordan man finder frem til svaret i 3 ligninger med 3 ubekendte. Opgave lyder således:

(I) x+y+z=9

(II) x+2y+4z=15

(III) x+3y+9z=23

Jeg ved at svaret er (5,3,1) men jeg ved ikke hvordan man kommer frem til det.

Håber I kan hjælpe mig.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. maj 2017 af Eksperimentalfysikeren

Der er flere metoder. Den ene er determinantmetoden. Man opskriver fire determinanter. Den første, D, indeholder konstanternr fra ligningernes venstre sider. For x udskiftes første søjle i determinanten med højresiderne. Der ved får man D_x. x-værdien i løsningen er så D_x/D. Tilsvarende for y og z.

En anden metode består i at trække ligning I fra hver af de to andre ligningen. Derved fås to ligninger i y og z. De løses og de fundne værdier indsættes i I, hvorefter x kan findes.

De to ligninger med y og z kan løses på tilsvarende måde.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. maj 2017 af StoreNord

Du kan bruge Lige Store Koefficienters metode. Først på 1 og 11; så på 11 og 111.

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. maj 2017 af PeterValberg

Alternativt kan du vha. (I) finde et udtryk for x

(I) x = 9 - y - z

som derefter indsættes i (II) og (III), hvilket giver dig
muligheden for at bestemme y og z som to ligninger
med to ubekendte. x kan derefter let bestemmes.

(II) (9 - y - z) + 2y + 4z = 15

(III) (9 - y - z) + 3y + 9z = 23

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. maj 2017 af mathon

$\small \small x=9-y-z=15-2y-4z$

$\small \mathbf{\color{Red} 1)}\;\; y+3z=6$
og

$\small 9+y-z=23-3y-9z$

$\small \mathbf{\color{Red} 2)}\;\;y+4z=7$

$\small 6-3z=7-4z$

$\small \mathbf{\color{Blue}z=1}$ som indsat i $\small \mathbf{\color{Red} 1)}$
giver
$\small y=6-3\cdot 1=3$

$\small \mathbf{\color{Blue}y=3}$
Værdierne for y og z indsættes i $\small x+y+z=9$

$\small x+3+1=9$

$\small \mathbf{\color{Blue} x=5}$

Skriv et svar til: 3 ligninger med 3 ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.