Matematik

eksponentiel vækst

03. juni 2017 af hejsen21 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Når x-værdien vokser rmed Δx vokser y-værdien så med fremskriningsfaktor for y altså i eksponentiel vækst?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni 2017 af mathon

Eksponentiel funktion:
$\small f(x)=b\cdot a^x$

$\small f(x+\Delta x)=b\cdot a^{x+\Delta x}=b\cdot a^x\cdot a^{\Delta x}=a^{\Delta x}\cdot f(x)$

$\small f(x+\Delta x)-f(x)=a^{\Delta x}\cdot f(x)-f(x)$

$\small \Delta f(x)=\left (a^{\Delta x}-1 \right )\cdot f(x)$

$\small \Delta y=\left (a^{\Delta x}-1 \right )\cdot y$

Svar #2
03. juni 2017 af hejsen21 (Slettet)

Tak!

jeg skal redegør for den afledte funktion af f(x)=b*x^a og f(x)=b*a^x

jeg har differentieret de to funktioner men jeg forstår bare ikke, hvilken betydningen den afledte funktion f'(x)=b*ln(a)*a^x har det samme med f'(x)=b*ax^a-1

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. juni 2017 af mathon

væksthastighed:
eksponentiel: $\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\ln(a)\cdot y=k\cdot y$
væksthastigheden i (x,y) er proportional med $\small y.$ .

potensiel: $\small \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot \frac{y}{x}=k\cdot \frac{y}{x}$
væksthastigheden i (x,y) er proportional med forholdet $\small \small \tfrac{y}{x}$ .

Skriv et svar til: eksponentiel vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.