Vis at abc ≤ 1

anvend AM-GM slik at:

Det er forudsat at a, b og  c er naturlige tal, ellers kan for eks. a=b=0 c=8 opgylde betingelserne. Det mindste de så kan være er 1 og det giver de 8. Hvis man gør et af tallene større får man noget der er større end 8

Det kan man ikke vise.

men man kan vise at a b c=1 er resultat af en af de mange mulige løsninger fx a=1, b=1, c=1

#3 Hvad er AM-GM?

AM: arithmetic means

and

GM:geometric means

https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means

#0          Mener du at abc ≤ 1        eller         abc=1  ???

Du kan se, at der er (uendeligt) mange former som f.eks. 1·1·8, 1·2·4 og 2·2·2, der giver allesammen 8. Kigger man på, abc = 1, skal a, b og c være forskellig fra nul. Dermed skal a + 1, b + 1 og c + 1 være forskellig fra 1. Den passende mulighed kan være 2·2·2 = 8, dvs. du tager a + 1 = 2, b + 1 = 2 og c + 1 = 2. Bemærk at det ikke er svaret på din opgave.

#6 Men hvordan omskriver jeg den derefter?

a = b = c = 1

thus:

a = b = c = 2

thus:

a = b = c = 3:

etc...

#7

#0          Mener du at abc ≤ 1        eller         abc=1  ???

Overså at der i overskriften stod <= 1

Så man løser liging mht  c:  

udregner a b c = 

hvis b =0 eller a =0 bliver produktet  a b c =0 

DIfferentier a b c udtrykket mht a og b

og find nulpunkterne for differential koefficienterne

{{a -> 0, b -> 7}, {a -> 1, b -> 1}, {a -> -2 - I Sqrt[3], 
  b -> -2 - I Sqrt[3]}, {a -> -2 + I Sqrt[3], 
  b -> -2 + I Sqrt[3]}, {a -> 0, b -> 0}, {a -> 7, b -> 0}}

De reelle nulpunkter er a=0,b=7 og a=1,b=1 og a=0,b=0 og a=7,b=0

beregn a b c for alle rødderne, det er extrema og a=1,b=1 er maximum

Havde desværre overset at den havde rettet ≤ til =, men tusinde tak for svar!