Matematik

Tangentligning til trigonomisk funktion

07. oktober 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg har fået stillet opgaven:

En trigonometrisk funktion f er givet ved:

f(x) = 3sin(2x+0,7)+1

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(3,f(3))

Jeg er lidt usikker på hvordan jeg skal gøre dette. Jeg tænker at jeg skal bruge formlen:

a*(x-x0)+b*(y-y0)+c*(z-z0)=0

Men ydermere ved hvad ikke. Håber i kan hjælpe!

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. oktober 2017 af SuneChr

Tangentligningen i P hedder
y = f '(3)·(x - 3) + f (3)

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. oktober 2017 af mathon

$\small f{\, }'(x)=3\cdot \cos(2x+0{.}7)\cdot 2=6\cdot \cos(2x+0{.}7)$

$\small f{\, }'(3)=6\cdot \cos(2\cdot 3+0{.}7)=6\cdot \cos(6{.}7)=5{.}48630$

$\small f(3)=3\cdot \sin(2\cdot 3+0{.}7)+1=2{.}21455$

tangentligning:
$\small y=5{.}48630x+\left ( 2{.}21455-5{.}48630\cdot 3 \right )$

Svar #3
07. oktober 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)

#2 Men hvorfor ganger du med 2 i den øverste?

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. oktober 2017 af mathon

differentiation af en sammensat funktion:

$\small \left ( {3\cdot \sin(2x+0{.}7)+1}\right ){\, }'=3\cdot \cos(2x+0{.}7)\cdot \left (2x+0{.}7 \right ){\, }'+0$

Svar #5
07. oktober 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)

Aaah! Okay, tak! :-D

Svar #6
11. oktober 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)

Lige et hurtigt forståelsesspørgsmål mathon.

Hvordan kan det være, at du har sat tangentligningen op på den måde? Hvordan ved du hvilke værdier der skal hvor, samt hvorfor ganger du med 3 til sidst? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. oktober 2017 af mathon

tangenten er en ret linje gennem et kendt punkt $\small (x_o,f(x_o))$ med en kendt hældning $\small f{\,}'(x_o).$

Ved brug af punkt-hældnings-formlen
har man:
$\small y-f(x_o)=f{\, }'(x_o)\cdot \left ( x-x_o \right )$

$\small y=f{\, }'(x_o)\cdot \left ( x-x_o \right )+f(x_o)$

$\small y=f{\, }'(x_o)x-f{\, }'(x_o)\cdot x_o +f(x_o)$

$\small y=f{\, }'(x_o)x\left+ (-f{\, }'(x_o) \right )\cdot x_o +f(x_o)$

$\small \mathbf{\color{Red} y=f{\, }'(x_o)x+\left (f(x_o) -f{\, }'(x_o) \cdot x_o\right )}$

Svar #8
11. oktober 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)

Okay! Perfekt! Tusinde tak

Skriv et svar til: Tangentligning til trigonomisk funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.