Statestik i R. Normalfordelinger.

L₁~N(3000, 3), L₂~N(2900, x), L=L₁-L₂~N(100, 3+x). Så kan man standardisere L:

L_s=(L-100)/√(3+x)~N(0,1).  Måske du kender 99,5%-fraktilen i sådan en. Ellers kan man skrive qnorm(0.995,0,1) i R.

Vi får altså at -2,575829<L_s<2,575829 med 99% sandsynlighed. Så vi kan her blot regne baglæns.

-2,575829*√(3+x)+100<L<2,575829*√(3+x)+100

Så vi vil altså have at -2,575829*√(3+x)+100=90 og 2,575829*√(3+x)+100=110

Det løses til x=12,0718285

Dette kan eventuelt bekræftes via simulation i R.

Har selvfølgelig skrevet varians, og ikke standard fordeling.. My bad!!
De 3 har været en standard fordeling. Der er heldigvis ikke så svært at regne om :)

Hvis jeg tager din sidste ligning "-2,575829*√(3+x)+100=90"
og skriver: "-2,575829*√(9+x)+100=90"
og løser for x, så får jeg et svar lige over 6, som altså giver mig en sd på:

sd = √6.07 = 2.46. 
Kan det passe, at jeg altså har de to bjælker med 

1:N(L=3000 ,sd=3.00)
2:N(L=2900, sd=2.46)
som overholder førnævnte betingelse? Jeg synes det ser meget realistisk ud :)

Du snakker om en simulation i R som jeg ikke har kunnet få til at køre. Man er vel ny i R :(

Ja, det ser fornuftigt ud. Jeg har skrevet noget meget simpel kode:

n=100000
L1=rnorm(n,3000,3)
L2=rnorm(n,2900,2.46)
L=L1-L2
antal = 0
for(i in L){
  if((i<110)&(i>90)){
    antal = antal+1
  }
}
andel = antal/n

Som blot fortæller hvor stor en del af 100000 udtræk af de to fordelinger som overholder betingelsen. Det passer meget godt med 99%