Matematik

Inhomogen 2. ordens differentialligning

20. oktober 2017 af LasseJakobsen - Niveau: A-niveau

Jeg har svært ved at finde en partikulær løsning til denne inhomogene differentialligning...

$y''-y'+9y=3*sin(3t)$

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2017 af StoreNord

Du skal vel starte med den homogene ligning?
$y''-y'+9y=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. oktober 2017 af janhaa

#0
Jeg har svært ved at finde en partikulær løsning til denne inhomogene differentialligning...

$y''-y'+9y=3*sin(3t)$

$y_p=A\cos(3t)+B\sin(3t)$

Svar #3
20. oktober 2017 af LasseJakobsen

Men jeg skal jo ikke finde den fuldstændige løsning, men blot den partikulære løsning :I? Skal man så også starte med den homogene?

Svar #4
20. oktober 2017 af LasseJakobsen

I facit står der at man skal komme frem til en løsning som ser sådan her ud:

$cos(3t)$

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. oktober 2017 af StoreNord

Det har været mit indtryk. Men jeg har ikke selv været på sådan et kursus. Jeg har bare prøvet på at hjælpe og havde adgang til stoffet. Men jeg er måske ikke den bedste til at svare.

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. oktober 2017 af MatHFlærer

Lasse har du evt nogle punkter den løber igennem?

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. oktober 2017 af MatHFlærer

#6 Sludder! Jeg fik overset noget.

Løs den homogene differentialligning. Dernæst så benyt at du kan bruge:

$Acos(3t)+Bsin(3t)$ differentier denne to gange og indsæt de afledede på de respektive pladser i differentialligningen. Resultatet derefter skulle gerne være i stil med (hvis du reducerer på det)

$3Asin(3t)-3Bcos(3t)$

Løs ligningssystemet. Sæt $3A=3$ og $-3B=0$ . Du kan hurtigt se hvad A og B er. Brug dem i

$Acos(3t)+Bsin(3t)$ og det skulle give dig $cos(3t)$

Skriv et svar til: Inhomogen 2. ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.