Er rækken konvergent?

Det er ikke rigtigt

n*(-2)ⁿ/2^n-1 = n(-1)ⁿ

Hvordan kommer man frem til det?
og hvordan kommer man videre så man kan afgøre om den er konvergent eller?

Det giver ikke mening at sige "→ ∞ for n → ∞", når n, under sumtegnet, gennemløber (indeks)mængden N. Jeg fornemmer, at du forsøger at bestemme "resultatet" for at vurdere konvergensen -- det behøver du ikke at gøre. Du skal kun forklare, om en række konvergerer eller ej, uden at kende dens resultatet. En konvergent række sikrer, at rækken har en sum, selvom man ikke kender værdien. En række er divergent, hvis den ikke er konvergent.

Du kan forklare noget i den retning: Rækken kan skrives som ∑_n=1^∞ n(x/n)^n-1. Sætter man x = 2, får man (x/2)^n-1 = 1, så ∑_n=1^∞ n divergerer (fordi ...). Sætter man x = -2, får man (x/2)^n-1 = (-1)^n-1, så ∑_n=1^∞ n(-1)^n-1 divergerer (fordi ...).