Matematik

Logistisk vækst (haster!!)

18. november 2017 af jensenshjælp (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg skal i følgende opgave, som er vedhæftet, bestemme a og b..... men jeg er fuldstændig blank. Jeg kender løsningen til den logistiske differentialigning, men jeg ved ikke hvordan jeg bestemmer a og b. Håber der er nogen, der kan hjælpe mig

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2017 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2017 af peter lind

Du kan finde den af at der er til tiden t=0 er 3920 smittede per uge. Sæt det ind i ligningen.

Desuden ved du at der bliver smittede 1.000.000 mennesker. d.vs at ∫s'(t)dt = 1.000.000


Svar #3
18. november 2017 af jensenshjælp (Slettet)

Jeg ved at:

S´(t) = 3920

S(0) = 20.000

b/a = 1.000.000 (øvre grænse)

Men kan stadigvæk ikke få det til at fungere..


Svar #4
18. november 2017 af jensenshjælp (Slettet)

3920 = S(t)*(b-a*s(t))

Det har jeg gjort, men hvad så nu?


Brugbart svar (0)

Svar #5
18. november 2017 af ringstedLC

#4

3920 = S(t)*(b-a*s(t))

Det har jeg gjort, men hvad så nu?


S'(0)=3920=S(0)*(b-a*S(0))


Svar #6
18. november 2017 af jensenshjælp (Slettet)

S'(0) = 3920 = 20000*(b-a*20000)

Er det korrekt gjort? Og hvad så derefter?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2017 af peter lind

S(0) = 20.000 Derved har du en kendt ligning for a og b

Så mangler du en til. Den får du af at der i helle smitteperioden bliver smittet 1.000.000 d.v.s. at

1.000.000 = ∫S'(t)dt = S(∞) - S(-∞)


Brugbart svar (0)

Svar #8
18. november 2017 af mathon

                               S'(0) = 3920 = 20000*(b-a*20000) 

samt
                               \small \frac{b}{a}=10^6


Brugbart svar (0)

Svar #9
18. november 2017 af mathon

hvoraf:
                               \small S(t)=\frac{10^6}{1+Ce^{-0{.}2t}}

\small \text{C kan beregnes af S(0)=20\, 000.}


Svar #10
18. november 2017 af jensenshjælp (Slettet)

#9
Hvor får du -0,2 fra? Altså b = 0,2?

Svar #11
18. november 2017 af jensenshjælp (Slettet)

Og hvordan kan C beregnes af S(0)? Det forstår jeg ikke..

Svar #12
18. november 2017 af jensenshjælp (Slettet)

#7 forstår ikke hvorfor du laver integrale? Hvad skal man med det? Det står der ikke noget om i min lærerbog.

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. november 2017 af mathon

#10

                               \small sol\! ve(3920=20000*(b-a*20000) \; \textup{and}\; \textup{b/a=1000000,\{a,b\}})                 


Brugbart svar (0)

Svar #14
18. november 2017 af mathon

#11
                               \small S(0)=\frac{10^6}{1+Ce^{-0{.}2\cdot 0}}

                               \small 20000=\frac{10^6}{1+C}

                               \small \small 1+C=\frac{10^6}{20000}=50

                               \small C=49
dvs
                               \small S(t)=\frac{10^6}{1+49e^{-0{.}2t}}

                  


Svar #15
18. november 2017 af jensenshjælp (Slettet)

Tak!!

Hvordan beregner jeg så a? Nu hvor B = 0,2? Kan a beregnes ved at solve?

Jeg skal jo som bekendt bestemme a og b..

Brugbart svar (0)

Svar #16
18. november 2017 af mathon

#15

                               \small sol\! ve(3920=20000*(b-a*20000) \; \textup{and}\; \textup{b/a=1000000,\{a,b\}})                 

                               \small a=2\cdot 10^{-7}\text{ og }b=0{.}2


Svar #17
19. november 2017 af jensenshjælp (Slettet)

Tusind tak!

#14 - er det en forskrift for S, du har lavet?

Skriv et svar til: Logistisk vækst (haster!!)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.