Matematik

Påvise en eksponentiel udvikling

26. november 2017 af Stjerneskud2016 - Niveau: C-niveau

Hej!

Jeg ved ikke hvordan jeg skal påvise at udviklingen er eksponentiel i opgave a)

Skal jeg lave en regression?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-11-26 kl. 14.30.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2017 af Mathias7878

Ja, det tænker jeg også. Hvis R² (forklaringsgraden) er tæt på 1, må du ud fra det kunne konkludere, at udvikingen vokser eksponentielt.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2017 af mathon

Afbild semilogaritmisk:

Hvis - og kun hvis
$\small y=b\cdot a^x$
er
$\small \small \log(y)= \log(a)\cdot x+\log(b)$ som er lineær.

Svar #3
26. november 2017 af Stjerneskud2016

Mathias7878

Men, den er mindre end 1

Ser det her rigtigt ud?

Er den så en aftagende eksponetiel udvikling?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-11-26 kl. 14.41.02.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2017 af Mathias7878

Forklaringsgraden har ikke noget at gøre med, hvorvidt udviklingen er voksende eller aftagende, men hvor godt de punkter, du har brugt til at lave regressionen passer i forhold til den forskrift computeren finder. Jeg er ikke helt sikker på, om det er den måde, du skal påvise, at udviklingen virkeligt er eksponentiel, men det er mit umiddelbare bud. Mathons svar i #2 er nok det man skal gøre, men det virker ret kompliceret i forhold til, at du har matematik på C-niveau :-)

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. november 2017 af Mathias7878

Jeg vil påstå at mene, at du ud fra din forklaringsgrad R² = 0.99910 burde kunne konkludere, at udvkingen virkeligt er eksponentiel.

- - -

Svar #6
26. november 2017 af Stjerneskud2016

Tak!

Mathias7878

Jeg går i 1g og jeg har matematik på a niveau, jeg troede bare at det var c niveaus ting. Fordi jeg tænkte at alle starter på c niveau i 1 g. Men jeg må nok lade være at bruge mathon's måde, da jeg ikke har lært logaritmen endnu.

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. november 2017 af mathon

Hvis man har korrelationsværdien R²= 0.99910 oplyst er der naturligvis ingen grund til omskrivning.

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. november 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. november 2017 af Mathias7878

Sådan fungerer det også. Hvis du har det på A-niveau, berører du først emnerne på C-niveau i 1g, så emnerne på B-niveau i 2g og til sidst emnerne på A-niveau i 3g :-)

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. november 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. november 2017 af mathon

b)
$\small N(t)=78{.}529\cdot 1{.}0244^t$

$\small N(240)=78{.}529\cdot 1{.}0244^{240}=25'570$

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. november 2017 af mathon

c)
$\small 3'000=78{.}529\cdot 1{.}0244^t$

$\small \tfrac{3'000}{78{.}529}= 1{.}0244^t$

$\small t=\frac{\log\left (\tfrac{3'000}{78{.}529} \right )}{\log\left (1{.}0244 \right )}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. november 2017 af mathon

d)
$\small T_2=\frac{\log(2)}{\log(1{.}0244)}$

Svar #14
26. november 2017 af Stjerneskud2016

mathon

mange tak!

Det fik jeg det også til i b)

Men jeg synes at spørgsmålet lyder meget forvirrende, ",hvis udviklingen fortsætter en time mere"??

Så udviklingen stopper efter 1 time?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-11-26 kl. 15.18.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. november 2017 af mathon

e)
$\small \frac{y_2}{y_1}=a^{\Delta t}$

$\small \frac{y_1\cdot (1+r_y)}{y_1}=a^{1}$

$\small 1+r_y=a=1{.}0244$

$\small r_y=0{.}0244=2{.}44\%$

Brugbart svar (0)

Svar #16
26. november 2017 af mathon

f)
$\small \frac{y_2}{y_1}=a^{\Delta t}$

$\small \small \frac{y_1\cdot (1+r_y)}{y_1}=a^{10}$

$\small 1+r_y=a^{10}=1{.}0244^{10}=1{.}2726$

$\small \small 1+r_y=1{.}2726$

$\small \small r_y=0{.}2726=27{.}26\%$

Skriv et svar til: Påvise en eksponentiel udvikling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.