Matematik

Afklarende spørgsmål

11. december 2017 af Mathian - Niveau: B-niveau

"Derudover skal du forklare og gøre rede for formlen for arealet af en vilkårlig trekant og for sinusrelationerne".

Jeg har studeret matematik på b som elev af fjernundervisning, så jeg har ikke fået noget undervisning og ved derfor ikke om hvorvidt beviset for arealet af en vilkårlig trekant også skal indeholde aspektet, når højden er udenfor trekanten?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2017 af mathon

Når der er tale om en vilkårlig trekant indbefatter det stumpvinklede trekanter, $\small \text{hvor h\o jdenu falder udenfor trekanten.}$

Opsummeret har man;

$\small T=\tfrac{1}{2}\cdot h_a\cdot a=\tfrac{1}{2}\cdot h_b\cdot b=\tfrac{1}{2}\cdot h_c\cdot c$

$\small h_a\cdot a= h_b\cdot b= h_c\cdot c$ $\small \text{samt }h_a=b\cdot \sin(C)=c\cdot \sin(B)$
   $\small h_b=a\cdot \sin(C)=c\cdot \sin(A)$
   $\small h_c=a\cdot \sin(B)=b\cdot \sin(A)$
hvoraf:
   $\small h_a\cdot a= h_b\cdot b$

$\small c\cdot \sin(B)\cdot a=c\cdot \sin(A)\cdot b$

$\small a\sin(B)\cdot b= \sin(A)\cdot b$

$\small \frac{a}{ \sin(A)}= \frac{ b}{\sin(B)}$

$\small h_b\cdot b= h_c\cdot c$

$\small a\sin(C)\cdot b= a\sin(B)\cdot c$

$\small \sin(C)\cdot b= \sin(B)\cdot c$

$\small \frac{b}{ \sin(B)}= \frac{c}{\sin(C)}$

dvs
$\small \frac{a}{ \sin(A)}=\frac{b}{ \sin(B)}= \frac{c}{\sin(C)}$

Svar #2
11. december 2017 af Mathian

Ok, mange tak :)

Skriv et svar til: Afklarende spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.